Реши аттестационную работу по алгебре
Конечно! Вот подробное решение аттестационной работы по алгебре:
Задача 1. Упростить выражение:
а) \( (a+6)^2 - 2a(3 - 2a) \)
Шаги решения:
Раскроем скобки: \[ (a+6)^2 = a^2 + 12a + 36 \] \[ -2a(3 - 2a) = -6a + 4a^2 \]
Запишем сумму: \[ a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 \]
Объединим подобные члены: \[ a^2 + 4a^2 + 12a - 6a + 36 \] \[ (1a^2 + 4a^2) + (12a - 6a) + 36 = 5a^2 + 6a + 36 \]
Ответ: \(\boxed{5a^2 + 6a + 36}\)
б) \( 3a^2b \cdot (-5a^2b) \)
- Произведем умножение: \[ 3a^2b \times (-5a^2b) = (3 \times -5)(a^2 \times a^2)(b \times b) = -15a^{2+2}b^{1+1} \] \[ = -15a^4b^2 \]
Ответ: \(\boxed{-15a^4b^2}\)
в) \( (2x^3)^2 \)
- Раскроем скобки: \[ (2x^3)^2 = 2^2 \times (x^3)^2 = 4 \times x^{3 \times 2} = 4x^6 \]
Ответ: \(\boxed{4x^6}\)
Задача 2. Решить уравнение:
\[ 3x - 5(2x + 1) = 3(3 - 2x) \]
Шаги решения:
Раскроем скобки: \[ 3x - 10x - 5 = 9 - 6x \]
Объединим подобные члены слева: \[ (3x - 10x) - 5 = 9 - 6x \] \[ -7x - 5 = 9 - 6x \]
Перенесем все с \(x\) в левую часть, константы — в правую: \[ -7x + 6x = 9 + 5 \] \[ - x = 14 \]
Решаем: \[ x = -14 \]
Ответ: \(\boxed{x = -14}\)
Задача 3. Расположить на множитель:
а) \( 2xy - 6y \)
Шаги:
- Вынесем общий множитель: \[ 2y(x - 3) \]
Ответ: \(\boxed{2y(x - 3)}\)
б) \( a^2 - 4a \)
- Вынесем общий множитель \(a\): \[ a(a - 4) \]
Ответ: \(\boxed{a(a - 4)}\)
Задача 4. Построить график функции и определить, через какую точку он проходит:
Функция: \( y = 2x - 2 \)
Чтобы построить график, возьмем несколько значений \(x\) и найдем \(y\):
при \(x=0\): \(y=2 \cdot 0 - 2 = -2\)
при \(x=1\): \(y=2 \cdot 1 - 2 = 0\)
при \(x=2\): \(y=2 \cdot 2 - 2 = 2\)
Так как эта — линейная функция, график — прямая.
Определить, ее прохождение через точку \(A(-10, -20)\):
Подставим \(x=-10\):
\[ y = 2 \times (-10) - 2 = -20 - 2 = -22 \]
Но точка \(A\): \((-10, -20)\), а наш график идет через \((-10, -22)\).
Следовательно, график не проходит через точку \(A(-10, -20)\). Он проходит через \(A'(-10, -22)\).
Задача 5. Решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases} \]
Шаги решения:
Выразим \(x\) из второго уравнения: \[ x = -7 + 2y \]
Подставим в первое: \[ 3(-7 + 2y) + 5y = 12 \] \[ -21 + 6y + 5y = 12 \] \[ -21 + 11y = 12 \] \[ 11y = 12 + 21 = 33 \] \[ y = 3 \]
Найдем \(x\): \[ x = -7 + 2 \times 3 = -7 + 6 = -1 \]
Ответ: \(\boxed{(x, y) = (-1, 3)}\)
Задача 6. Вычислить:
\[ \frac{a^2 - 9}{a + 3} \]
Пояснение:
Заметим, что числитель — разность квадратов: \[ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \]
Тогда выражение перепишется: \[ \frac{(a - 3)(a + 3)}{a + 3} \]
Если \(a \neq -3\), делим: \[ a - 3 \]
Ответ: \(\boxed{a - 3}\), при условии, что \(a \neq -3\).
Задача 7. В трех ящиках 522 места. В первом — в 3 раза больше, чем во втором, и на 32 места меньше, чем в третьем. Сколько мест в каждом ящике?
Обозначим:
- место во втором ящике — \(x\)
- тогда в первом \(3x\)
- в третьем — \(3x + 32\)
Общее количество: \[ x + 3x + (3x + 32) = 522 \] \[ x + 3x + 3x + 32 = 522 \] \[ 7x + 32 = 522 \] \[ 7x = 522 - 32 = 490 \] \[ x = 70 \]
Тогда:
- второй ящик: 70
- первый ящик: \(3 \times 70 = 210\)
- третий ящик: \(210 + 32 = 242\)
Ответ:
- в первом ящике — 210 мест
- во втором — 70 мест
- в третьем — 242 места
Если нужно подробнее разобрать любой из пунктов — скажите!
