длина вертикальной пружины растянутой грузом массой 400г, составляет 12см, а та же пружина, растянутая грузом 200г, имеет длину 10 см. чему равна длина пружины в нерастянутом…

Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.

Дано:

• Масса первого груза, m₁ = 400 г = 0,4 кг
• Длина пружины с этим грузом, L₁ = 12 см = 0,12 м
• Масса второго груза, m₂ = 200 г = 0,2 кг
• Длина пружины с этим грузом, L₂ = 10 см = 0,10 м
• Жёсткость пружины, k = 100 Н/м

Нам нужно найти нерастянутую длину пружины, обозначим её как L₀.

---

Шаг 1: Определить силу, с которой груз действует на пружину

Когда груз висит на пружине и пружина растягивается, её растяжение обусловлено силой тяжести:

\[ F = m \cdot g \]

где

• \( m \) — масса груза,
• \( g \) — ускорение свободного падения, ≈ 9,8 м/с².

---

Шаг 2: Найти растяжение пружины в каждом случае

Растяжение пружины \( \Delta L \) — разница между текущей длиной и нерастянутой длиной \( L_0 \):

\[ \Delta L = L - L_0 \]

Согласно закону Гука:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

Значит:

\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

---

Шаг 3: Вычислить растяжения для каждого случая

Для первого груза:

\[ F_1 = m_1 \cdot g = 0,4 \times 9,8 = 3,92\, \text{Н} \]

Растяжение:

\[ \Delta L_1 = \frac{F_1}{k} = \frac{3,92}{100} = 0,0392\, \text{м} = 3,92\, \textмм} \]

Для второго груза:

\[ F_2 = m_2 \cdot g = 0,2 \times 9,8 = 1,96\, \text{Н} \]

Растяжение:

\[ \Delta L_2 = \frac{1,96}{100} = 0,0196\, \text{м} = 1,96\, \textмм} \]

---

Шаг 4: Записать уравнения для длины пружины

Для каждого случая:

\[ L_1 = L_0 + \Delta L_1 \]

\[ L_2 = L_0 + \Delta L_2 \]

Известны:

\[ L_1 = 0,12\, \text{м} \] \[ L_2 = 0,10\, \text{м} \]

подставим:

\[ 0,12 = L_0 + 0,0392 \] \[ 0,10 = L_0 + 0,0196 \]

---

Шаг 5: Решить систему уравнений

Из первого уравнения:

\[ L_0 = 0,12 - 0,0392 = 0,0808\, \text{м} \]

Из второго уравнения:

\[ L_0 = 0,10 - 0,0196 = 0,0804\, \text{м} \]

Значения очень близки, разница — из-за округлений. Окончательное нерастянутая длина пружины примерно равна:

\[ \boxed{ L_0 \approx 0,0806\, \text{м} \text{ или } 8,06\, \text{см} } \]

---

Итог:

Длина нерастянутой пружины равна примерно 8,06 сантиметров.