Расстояние между пунктами А и В автомобиль проехал за 1,2 часа, а автобус за 2,1 часа. Найдите скорость автомобиля, если автобус двигался на 30 км/ч медленнее автомобиля.
Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти скорость автомобиля.
Дано:
- Время, за которое проехал автомобиль: 1,2 часа
- Время, за которое проехал автобус: 2,1 часа
- Автобус двигался на 30 км/ч медленнее автомобиля
Обозначим:
- скорость автомобиля — \( v_{авто} \) (км/ч)
- скорость автобуса — \( v_{автобус} \)
Из условных данных: \[ v_{автобус} = v_{авто} - 30 \]
Шаг 1: Запишем формулы пути
Путь — это скорость, умноженная на время: \[ S = v \times t \]
Так как расстояние между пунктами одинаковое для автомобиля и автобуса, то: \[ S_{авто} = v_{авто} \times 1.2 \] \[ S_{автобус} = v_{автобус} \times 2.1 \]
И поскольку путь один и тот же: \[ v_{авто} \times 1.2 = v_{автобус} \times 2.1 \]
Подставим \( v_{автобус} = v_{авто} - 30 \): \[ v_{авто} \times 1.2 = (v_{авто} - 30) \times 2.1 \]
Шаг 2: Раскроем скобки и решим уравнение
Раскроем правую часть: \[ v_{авто} \times 1.2 = v_{авто} \times 2.1 - 30 \times 2.1 \]
Обозначим: \[ 1.2 v_{авто} = 2.1 v_{авто} - 63 \]
Перенесем все с \( v_{авто} \) в левую часть: \[ 1.2 v_{авто} - 2.1 v_{авто} = -63 \] \[ -0.9 v_{авто} = -63 \]
Разделим обе части на -0.9: \[ v_{авто} = \frac{-63}{-0.9} = \frac{63}{0.9} \]
Выполним деление: \[ v_{авто} = 70 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Скорость автомобиля — 70 км/ч.
Если есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить шаги — скажите!
