Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти скорость автомобиля.
Дано:
- Время, за которое проехал автомобиль: 1,2 часа
- Время, за которое проехал автобус: 2,1 часа
- Автобус двигался на 30 км/ч медленнее автомобиля
Обозначим:
- скорость автомобиля — ( v_{авто} ) (км/ч)
- скорость автобуса — ( v_{автобус} )
Из условных данных:
[
v_{автобус} = v_{авто} - 30
]
Шаг 1: Запишем формулы пути
Путь — это скорость, умноженная на время:
[
S = v \times t
]
Так как расстояние между пунктами одинаковое для автомобиля и автобуса, то:
[
S_{авто} = v_{авто} \times 1.2
]
[
S_{автобус} = v_{автобус} \times 2.1
]
И поскольку путь один и тот же:
[
v_{авто} \times 1.2 = v_{автобус} \times 2.1
]
Подставим ( v_{автобус} = v_{авто} - 30 ):
[
v_{авто} \times 1.2 = (v_{авто} - 30) \times 2.1
]
Шаг 2: Раскроем скобки и решим уравнение
Раскроем правую часть:
[
v_{авто} \times 1.2 = v_{авто} \times 2.1 - 30 \times 2.1
]
Обозначим:
[
1.2 v_{авто} = 2.1 v_{авто} - 63
]
Перенесем все с ( v_{авто} ) в левую часть:
[
1.2 v_{авто} - 2.1 v_{авто} = -63
]
[
-0.9 v_{авто} = -63
]
Разделим обе части на -0.9:
[
v_{авто} = \frac{-63}{-0.9} = \frac{63}{0.9}
]
Выполним деление:
[
v_{авто} = 70 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость автомобиля — 70 км/ч.
Если есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить шаги — скажите!
