Давайте подробно разберем эту задачу.
Дано:
- Средняя линия трапеции (медіана) ( m = 10 ) см
- Высота трапеции ( h = 8 ) см
Нужно найти:
Площадь трапеции ( S ).
Шаг 1. Что такое средняя линия трапеции?
Средняя линия (или медіана) трапеции — это отрезок, который соединяет середины двух оснований.
Она равна половине суммы длин оснований:
[
m = \frac{a + b}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — основания трапеции.
Шаг 2. Запишем известные данные и формулы
Из условия известно:
[
m = \frac{a + b}{2} = 10
]
Отсюда:
[
a + b = 20 \quad \text{(уравнение №1)}
]
Площадь трапеции находится по формуле:
[
S = \frac{a + b}{2} \times h
]
Но чтобы вычислить площадь, нужно знать сумму оснований, которой у нас уже есть — ( a + b = 20 ).
Следовательно:
[
S = 10 \times 8 = 80 \text{ см}^2
]
Ответ:
Площадь трапеции равна 80 квадратных сантиметров.
Если нужно более подробно понять, почему это так, или есть дополнительные параметры (например, длины оснований), я могу объяснить подробнее.
