Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 55 км/ч.

Найдем время, которое затратил первый автомобилист на весь путь: Пусть скорость первого автомобилиста равна V км/ч, а расстояние между А и В равно S км. Время, затраченное первым автомобилистом, равно S / V. Теперь найдем время, которое затратил второй автомобилист на первую половину пути и вторую половину пути: Скорость второго автомобилиста на первой половине пути равна (V - 5) км/ч, а на второй половине пути равна 66 км/ч. Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути, равно S / (V - 5). Время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути, равно S / 66. Так как второй автомобилист прибыл в В одновременно с первым, получаем уравнение: S / V = S / (V - 5) + S / 66. Упростим данное уравнение: 66S = VS + 11S - 5V(V - 5). 66S = 11S + S(V - 5) - 5V(V - 5). 66S = (V - 5)(S + 11 - 5V). Приравняем это выражение к нулю: (V - 5)(S + 11 - 5V) = 0. Рассмотрим два случая: 1. (V - 5) = 0. В этом случае V = 5 + 55 = 60 км/ч. Однако условие задачи указывает, что скорость должна быть больше 55 км/ч, поэтому это решение не подходит. 2. (S + 11 - 5V) = 0. В этом случае S = 5V - 11. Подставим данное значение S в уравнение S / V = S / (V - 5) + S / 66: (5V - 11) / V = (5V - 11) / (V - 5) + (5V - 11) / 66. После решения данного уравнения для V получается: V = 60 км/ч. Следовательно, скорость первого автомобилиста составляет 60 км/ч.