9/11*11/27

Давайте подробно разберем пример: \(\frac{9}{11} \times \frac{11}{27}\).

Цель — понять, как выполнить умножение дробей.

Шаг 1: Записать исходные дроби

\[ \frac{9}{11} \times \frac{11}{27} \]

Шаг 2: Умножить числители и знаменатели

Чтобы перемножить две дроби, умножают числители друг на друга и знаменатели друг на друга: \[ \frac{9 \times 11}{11 \times 27} \]

Выражение становится: \[ \frac{99}{297} \]

Шаг 3: Упростить дробь

Нам нужно сократить полученную дробь, если возможно. Для этого найдём НОД (наибольший общий делитель) чисел 99 и 297.

• Разложим числа на простые множители:

  • \(99 = 9 \times 11 = 3^2 \times 11\)
  • \(297 = 3 \times 99 = 3 \times 3^2 \times 11 = 3^3 \times 11\)

• Нахождение НОД:

  Общие множители: \(3^2 \times 11 = 9 \times 11 = 99\)

  Следовательно, НОД = 99.

Шаг 4: Делим числитель и знаменатель на НОД

\[ \frac{99 \div 99}{297 \div 99} = \frac{1}{3} \]

Итог:

\[ \frac{9}{11} \times \frac{11}{27} = \boxed{\frac{1}{3}} \]

Если есть ещё вопросы или нужно подробнее о каком-то этапе — спрашивайте!