Пусть наугад называется одной из первых 10 натуральных чисел и рассматриваются события а названы четное число, в названо число, кратное трём. Определи, являются ли события а и в независимыми

Рассмотрим: - Обозначения: - \(A\): событие, что выбранное число чётное. - \(B\): событие, что выбранное число кратно трём. Общий множество — числа от 1 до 10. 1. Найдём вероятности событий: - \(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\), всего 10 элементов. - Вероятность события \(A\) (число чётное): Чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10 — всего 5. \[ P(A) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] - Вероятность события \(B\) (число кратное трём): Числа кратные трём: 3, 6, 9 — всего 3. \[ P(B) = \frac{3}{10} \] 2. Найдём вероятность пересечения \(A \cap B\) — число, которое одновременно чётное и кратное трём: - Числа, которые удовлетворяют обоим условиям: В списке кратных трём: 6, 9 — 6 чётное, 9 — нечётное. - Значит, только 6 подходит: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{10} \] 3. Проверим независимость: Два события \(A\) и \(B\) являются независимыми, если: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \] Подставим значения: \[ P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{10} = \frac{3}{20} = 0.15 \] Аналитика: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{10} = 0.1 \] Так как: \[ 0.1 \neq 0.15 \] следовательно, события \(A\) и \(B\) **не являются независимыми**.