Пусть наугад называется одной из первых 10 натуральных чисел и рассматриваются события а названы четное число, в названо число, кратное трём. Определи, являются ли события а и в…
Пусть наугад называется одной из первых 10 натуральных чисел и рассматриваются события а названы четное число, в названо число, кратное трём. Определи, являются ли события а и в независимыми
Рассмотрим:
- Обозначения:
- \(A\): событие, что выбранное число чётное.
- \(B\): событие, что выбранное число кратно трём.
Общий множество — числа от 1 до 10.
- Найдём вероятности событий:
\(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\), всего 10 элементов.
Вероятность события \(A\) (число чётное): Чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10 — всего 5. \[ P(A) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Вероятность события \(B\) (число кратное трём): Числа кратные трём: 3, 6, 9 — всего 3. \[ P(B) = \frac{3}{10} \]
- Найдём вероятность пересечения \(A \cap B\) — число, которое одновременно чётное и кратное трём:
Числа, которые удовлетворяют обоим условиям: В списке кратных трём: 6, 9 — 6 чётное, 9 — нечётное.
Значит, только 6 подходит: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{10} \]
- Проверим независимость: Два события \(A\) и \(B\) являются независимыми, если: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]
Подставим значения: \[ P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{10} = \frac{3}{20} = 0.15 \]
Аналитика: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{10} = 0.1 \]
Так как: \[ 0.1 \neq 0.15 \]
следовательно, события \(A\) и \(B\) не являются независимыми.
