Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 55 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста будет V км/ч. Тогда скорость второго автомобилиста на первой половине пути (пути, равного половине всего пути) будет V - 5 км/ч. Скорость второго автомобилиста на второй половине пути (пути, равного половине всего пути) будет 66 км/ч.

Скорость можно определить по формуле S = V * t, где S - расстояние, V - скорость, t - время.

Для первого автомобилиста время на весь путь будет t1 = S/V.

Для второго автомобилиста время на первую половину пути будет t2 = S/ (V - 5), а на вторую половину - t3 = S/66.

Поскольку оба автомобилиста прибыли в точку В одновременно, сумма их времен должна быть одинаковой:

t1 = t2 + t3

S/V = S/(V - 5) + S/66

Упростим это уравнение:

1/V = 1/(V - 5) + 1/66

66(5) = V (V - 5) + 66V

330 = V^2 - 5V + 66V

330 = V^2 + 61V

0 = V^2 + 61V - 330

Это квадратное уравнение. Решим его:

V = (-61 ± √(61^2 - 4(1)(-330))) / (2(1))

Вычислим корни:

V1 ≈ 5.34

V2 ≈ -66.34

Скорость автомобилиста должна быть положительной, поэтому V ≈ 5.34 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобилиста примерно равна 5.34 км/ч.