Теплоход плыл 0,5 ч по озеру и 1,4 ч по течению реки. Найдите путь, пройденный теплоходом за все это время, если собственная скорость теплохода 23,8 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч.

Давайте поэтапно решим задачу и разберем каждый шаг подробно. **Дано:** - Время плавания по озеру (без течения): \( t_1 = 0{,}5 \) часов - Время плавания по течению реки: \( t_2 = 1{,}4 \) часов - Скорость теплохода относительно воды (собственная скорость): \( v_{\text{собс}} = 23{,}8 \) км/ч - Скорость течения реки: \( v_{\text{теч}} = 1,7 \) км/ч --- ### Шаг 1: Определим скорости движений по разным участкам - **По озеру (без течения):** Скорость теплохода по воде — равна собственной скорости \(\Rightarrow v_{\text{озеро}} = v_{\text{собс}} = 23,8\, \text{км/ч}\) - **По реке (с течением):** - В направлении течения: \[ v_{\text{по течению}} = v_{\text{собс}} + v_{\text{теч}} = 23,8 + 1,7 = 25,5\, \text{км/ч} \] - Против течения: \[ v_{\text{против течения}} = v_{\text{собс}} - v_{\text{теч}} = 23,8 - 1,7 = 22,1\, \text{км/ч} \] Однако в условии не указано, в каком направлении шёл теплоход по реке — предполагаем, что теплоход шёл "по течению". --- ### Шаг 2: Найденная длительность и расстояния для каждого участка **Расстояние по озеру \( S_1 \):** На озере теплоход шёл со скоростью \( v_{\text{озеро}} = 23,8\, \text{км/ч} \) за \( t_1 = 0,5\, \textч \). \[ S_1 = v_{\text{озеро}} \times t_1 = 23,8 \times 0,5 = 11,9\, \text{км} \] --- **Расстояние по реке \( S_2 \):** На реке теплоход шёл со скоростью \( v_{\text{по течению}} = 25,5\, \text{км/ч} \) за \( t_2 = 1,4\, \textч \): \[ S_2 = v_{\text{по течению}} \times t_2 = 25,5 \times 1,4 = 35,7\, \text{км} \] --- ### Шаг 3: Общий пройденный путь Общий путь — сумма расстояний: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 11,9 + 35,7 = \boxed{47,6\, \text{км}} \] --- ### Итог: За всё время теплоход прошёл **47,6 километров**. --- Если потребуется более глубокое объяснение или в случае, что нужно учитывать направление и против течения, можно уточнить, а также проверить, не противоречит ли условие предполагаемому движению.