Давайте подробно разберём каждое предложение, выделим наречия, определим их разряды по значению и вставим пропущенные буквы в выделенные слова.
1. Такая тишина бывает только безветре(н,нн)ой ноч(?)ю, когда лё..кий хруст сухой травинки застаёт всё (в)расплох и заставляет сердце бит(?)ся глухо и торопливо.
- Наречия: только, врасплох, глухо, торопливо.
- Их разряды: все — разряд обстоятельств образа и времени.
- В слове "безветре(н,нн)ой" правильное написание — безветренной (прил. с суффиксом -н-, но в данном случае это прилагательное, а не наречие). В вопросе про наречия — это слово не относится.
- В слове "ноч(?)ю" — "ночью".
- В слове "бит(?)ся" — "биться".
- В слове "лё..кий" — "лёгкий".
- В слове "застаёт" — глагол, не наречие.
Вывод: Наречия и их разряды:
- "только" — обстоятельство Kritериальной сферы (ограничение).
- "врасплох" — обстоятельство места/образа.
- "глухо", "торопливо" — обстоятельства образа действия.
2. (В)переди — ч..рные ворота девятнадцатого шлюза. (На)верху — часовой, мачта с сигналами.
- Наречия: "впереди", "наверху" — обстоятельства места/направления.
- Разряды: обстоятельства места.
3. (С)начала учение, потом чтение. Это — закон. Ведь человек, чтобы пр..общиться к великолепному миру книг, должен (с)начала одолеть грамоту, должен научит(?)ся читать.
- Наречия: "сначала" — обстоятельство времени, "вначале" — подробно то же.
- Разряды: обстоятельства времени/순순지
4. Над огнём вились (в)дали птицы, казавшееся кучею тёмных мелких крестиков на огне(н,нн)ом поле.
- Наречие: "вдали" — обстоятельство места.
- Разряд: место.
5. Все вскинули (в)верх шапки и закричали.
- Наречие: "вверх" — обстоятельство направления.
- Разряд: место/направление.
6. И вот (на)конец я ...дал экзамены в третий класс.
- Наречие: "наконец" — обстоятельство времени.
- Разряд: время.
7. Ра(с,сс)ея(н,нн)о черпая ложкой перепрелый суп, я почувствовал, что мать (с)боку пристально смотрит на меня.
- Наречия: "расеяно" — это прил., рассеянно — наречие; скорее, правильное слово — "рассеянно".
- "сбоку" — обстоятельство места.
- Разряды: место и образ действия.
8. И (в)спять погнал пришельцев страх, бегут (не)озираясь.
- Наречия: "вспять" — обстоятельство образа действия, "неозираясь" — сравнительное наречие или деепричастие. "Не" + "озираясь" — деепричастие с отрицанием.
- Разряды: образ действия, образ.
9. Между собеседниками по большей части царствует глубокое молчание: все видятся(?)ся ежедневно друг (с)другом, а новостей (из)вне получает(?)ся мало.
- Наречия: "по большей части" (обстоятельство), "ежедневно" (время), "извне" (место).
- Разряды: обстоятельства времени, места.
10. (В)низу, у подножия сосен, уже темно и глухо.
- Наречия: "внизу" — обстоятельство места.
- Разряд: место.
11. Угрюмо бор гудит, несутся листья (в)даль.
- Наречие: "вдаль" — обстоятельство направления.
- Разряд: направление.
12. Крепко (не)полюбилось Герасиму (в)начале его новое жит(?)ё.
- Наречия: "крепко" — образ действия.
- "вначале" — время.
- В слове "житё" — правильное написание "житие".
13. Чему обрадовался (с)дуру, знай колет, всю испортил шкуру.
- Наречия: "сдуру" — обстоятельство образа действия.
- Разряд: образ.
14. Слова команды, раздавшееся (с)боку, заставили нас обернут(?)ся.
- Наречия: "сбоку" — место.
- Разряд: место.
15. Скр..вилась мельница, (на)силу крылья ворочая при ветре.
- "сгорела" — пропущена буква г: "сгорела".
- "на силу" — правильно — "на силу".
- "ворочая" — деепричастие.
16. Лизавета Ивановна на сей раз отвечала (на)обум и (не)(в)попад и ра(с,сс)ердила графиню.
- "наобум" — наречие (в значении "наудачу").
- "не" + "впопад" — отрицательное наречие "непопад".
- "рассердила" — исправляем: "рассердила" — глагол.
17. И вот я думал, она ударится (с)размаху о берег и разлетится (в)дребезги.
- "размаху" — существительное с приставкой, глагол "удариться",
- "вдребезги" — обстоятельство места и образа.
Общие выводы:
- Наречия: только, врасплох, глухо, торопливо, впереди, наверху, сначала, вначале, вдали, вверху, наверх, вначале, вдали, вверху, вспять, неозираясь, по большей части, ежедневно, извне, внизу, вдаль, крепко, сдуру, сбоку, на силу, наобум, непопад, вдребезги.
- Разряды: все — обстоятельства места, времени, образа и направления.
Если нужно — я могу подготовить ответ в виде готового решения с выделением и пояснениями для каждого слова.