Найдите меньший корень уравнения (x - 6)(9 - 6x) = 0.

Рассмотрим уравнение: \[(x - 6)(9 - 6x) = 0\]

Чтобы найти его корни, воспользуемся свойством произведения — произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. Первая часть: \[x - 6 = 0\]

   Решение: \[ x = 6 \]

2. Вторая часть: \[9 - 6x = 0\]

   Решение: \[ 9 = 6x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

Теперь у нас есть оба корня: \(\frac{3}{2}\) и 6.

Меньший из них — \(\boxed{\frac{3}{2}}\).