Давайте решим эту задачу пошагово.
Дано:
- Рабочий должен был изготовлять 10 деталей в день.
- Он фактически изготовлял 12 деталей в день.
- За два дня до окончания срока работы ему осталось изготовить 6 деталей.
Задача: Найти, сколько деталей всего должен был изготовить рабочий.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- ( N ) — общее количество дней, за которое рабочий должен был изготовить все детали.
Шаг 2: Вычисление сколько деталей он должен был сделать по плану
Если бы он работал по плану (по 10 деталей в день), то всего за ( N ) дней он должен был изготовить:
[
10 \times N
]
Шаг 3: Условие о фактической работе
Фактически он делал по 12 деталей в день, и за ( N - 2 ) дней он уже изготовил:
[
12 \times (N - 2)
]
Также известно, что ему осталось сделать 6 деталей, значит:
[
\text{всего должно было быть сделано} = \text{уже сделано} + \text{остальные детали}
]
Итак,
[
\text{всего деталей} = 12 \times (N - 2) + 6
]
Шаг 4: Связь между плановым и фактическим количеством деталей
Планируемое (по графику) и фактическое количество совпадают, потому что все детали — это одно и то же количество, просто с разными скоростями выполнения.
Тогда,
[
10 \times N = 12 \times (N - 2) + 6
]
Рассмотрим это уравнение.
Шаг 5: Решение уравнения
Раскроем скобки:
[
10N = 12N - 24 + 6
]
Объединим похожие члены справа:
[
10N = 12N - 18
]
Перенесем всё в одну сторону:
[
10N - 12N = -18
]
[
-2N = -18
]
Делим обе части на -2:
[
N = \frac{-18}{-2} = 9
]
Ответ: всего по плану рабочий должен был работать 9 дней.
Шаг 6: Найти общее количество деталей
Теперь найдём, сколько деталей было запланировано:
[
10 \times 9 = 90 \text{ деталей}
]
Проверим, сколько он уже изготовил за ( 9 - 2 = 7 ) дней:
[
12 \times 7 = 84 \text{ деталей}
]
И осталось сделать 6 деталей (как по условию), так что:
[
84 + 6 = 90 \textдеталь
]
что совпадает с запланированным количеством.
ИТОГОВЫЙ ответ:
Рабочий должен был изготовить всего 90 деталей.
