рабочий должен ежедневно был изготавливать 10 деталей. Однако он изготовлял ежедневно 12 деталей, и уже за два дня до окончания срока работы ему осталась изготовить 6 деталей.…
Рабочий должен ежедневно был изготавливать 10 деталей. Однако он изготовлял ежедневно 12 деталей, и уже за два дня до окончания срока работы ему осталась изготовить 6 деталей. сколько деталей должен был изготовить рабочий?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Дано:
- Рабочий должен был изготовлять 10 деталей в день.
- Он фактически изготовлял 12 деталей в день.
- За два дня до окончания срока работы ему осталось изготовить 6 деталей.
Задача: Найти, сколько деталей всего должен был изготовить рабочий.
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- \( N \) — общее количество дней, за которое рабочий должен был изготовить все детали.
Шаг 2: Вычисление сколько деталей он должен был сделать по плану
Если бы он работал по плану (по 10 деталей в день), то всего за \( N \) дней он должен был изготовить:
\[ 10 \times N \]
Шаг 3: Условие о фактической работе
Фактически он делал по 12 деталей в день, и за \( N - 2 \) дней он уже изготовил:
\[ 12 \times (N - 2) \]
Также известно, что ему осталось сделать 6 деталей, значит:
\[ \text{всего должно было быть сделано} = \text{уже сделано} + \text{остальные детали} \]
Итак,
\[ \text{всего деталей} = 12 \times (N - 2) + 6 \]
Шаг 4: Связь между плановым и фактическим количеством деталей
Планируемое (по графику) и фактическое количество совпадают, потому что все детали — это одно и то же количество, просто с разными скоростями выполнения.
Тогда,
\[ 10 \times N = 12 \times (N - 2) + 6 \]
Рассмотрим это уравнение.
Шаг 5: Решение уравнения
Раскроем скобки:
\[ 10N = 12N - 24 + 6 \]
Объединим похожие члены справа:
\[ 10N = 12N - 18 \]
Перенесем всё в одну сторону:
\[ 10N - 12N = -18 \]
\[ -2N = -18 \]
Делим обе части на -2:
\[ N = \frac{-18}{-2} = 9 \]
Ответ: всего по плану рабочий должен был работать 9 дней.
Шаг 6: Найти общее количество деталей
Теперь найдём, сколько деталей было запланировано:
\[ 10 \times 9 = 90 \text{ деталей} \]
Проверим, сколько он уже изготовил за \( 9 - 2 = 7 \) дней:
\[ 12 \times 7 = 84 \text{ деталей} \]
И осталось сделать 6 деталей (как по условию), так что:
\[ 84 + 6 = 90 \textдеталь \]
что совпадает с запланированным количеством.
ИТОГОВЫЙ ответ:
Рабочий должен был изготовить всего 90 деталей.
