Площадь фигуры, которую надо раскрасить, составляет 500 с м 2 см 2 . Красной краской раскрасили 320 с м 2 см 2 , а остальное — синей. Какая часть фигуры закрашена красной краской,…

Дано:
Общая площадь фигуры — 500 см²
Площадь, окрашенная красной краской — 320 см²

Нужно найти:

• часть фигуры, закрашенная красной краской, в виде несократимой дроби
• часть фигуры, закрашенная синей краской, в виде несократимой дроби

Пошаговое решение:

1. Найдем часть, закрашенную красной краской:
   Это отношение площади красной части к общей площади:
   \[ \frac{320}{500} \]

2. Сократим дробь:
   Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 320 и 500.

• Разложим на простые множители:

  • 320:
    \( 320 = 2^6 \times 5 \)
  • 500:
    \( 500 = 2^2 \times 5^3 \)

• Наибольший общий делитель — это произведение минимальных степеней общих простых множителей:
  \[ \text{НОД} = 2^{\min(6,2)} \times 5^{\min(1,3)} = 2^2 \times 5^1 = 4 \times 5 = 20 \]

3. Сократим дробь:
   \[ \frac{320 \div 20}{500 \div 20} = \frac{16}{25} \]

Ответ для красной части:
\[ \boxed{\frac{16}{25}} \]

4. Найдем часть, закрашенную синей краской:
   Общая площадь — красная и синяя, значит:
   \[ \text{Площадь синей} = 500 - 320 = 180 \text{ см}^2 \]

Нужно найти отношение площади синей части к общей площади:
\[ \frac{180}{500} \]

5. Сократим дробь:
   Наибольший общий делитель для 180 и 500:

• 180: \( 2^2 \times 3^2 \times 5 \)
• 500: \( 2^2 \times 5^3 \)

Общий делитель:
\[ 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20 \]

• Сократим дробь:
  \[ \frac{180 \div 20}{500 \div 20} = \frac{9}{25} \]

Ответ для синей части:
\[ \boxed{\frac{9}{25}} \]

Итог:

• Красной краской — \(\frac{16}{25}\)
• Синей краской — \(\frac{9}{25}\)