3. В равнобедренном треугольнике с периметром 58 см одна из сторон равна 10 см. Найдите длины остальных сторон треугольника.

Рассмотрим задачу по шагам и с подробным объяснением: Дано: - Треугольник равнобедренный - Периметр треугольника \( P = 58 \) см - Одна из сторон равна 10 см Цель: - Найти длины остальных сторон. --- ### Шаг 1: Обозначения сторон Обозначим: - дві равные стороны: \( a \) - третья сторона: \( b \) Поскольку треугольник равнобедренный, то две стороны либо равны \( a \), либо \( b \). Проверим два варианта: 1. равнобедренный с равными боковыми сторонами \( a \), а основанием \( b \); 2. равнобедренный с основанием \( a \) и равными боковыми сторонами \( b \). --- ### Шаг 2: Разбор вариантов **Вариант 1: две равные стороны — \( a \), основание — \( b \).** В этом случае: \[ \text{Периметр} P = 2a + b = 58 \] Также известно, что одна из сторон равна 10 см. Рассмотрим два случая: - если \( a = 10 \), - или \( b = 10 \). --- **Вариант 1.1: \( a = 10 \).** Тогда: \( 2 \times 10 + b = 58 \Rightarrow 20 + b = 58 \Rightarrow b = 38 \). Значит, стороны: \( 10, 10, 38 \). Проверьте, можно ли так построить треугольник: сумма двух сторон должна быть больше третьей: \[ 10 + 10 = 20 < 38 \] Это не выполняется, значит, таких сторон построить нельзя. Следовательно, вариант 1.1 исключён. --- **Вариант 1.2: \( b = 10 \).** Тогда: \[ 2a + 10 = 58 \Rightarrow 2a = 48 \Rightarrow a = 24 \] Стороны: \( 24, 24, 10 \). Проверка: \[ 24 + 24 = 48 > 10 \] Треугольник возможен (сумма двух сторон больше третьей). **Итого**, в варианте 1, получаем стороны: \(\boxed{24\, \text{см},\, 24\, \text{см},\, 10\, \text{см}}\). --- ### Вариант 2: равные стороны — \( b \), основание — \( a \). Аналогично: \[ 2b + a = 58 \] Рассмотрим вариант, что одна сторона равна 10 см: - \( b = 10 \), тогда: \[ 2 \times 10 + a = 58 \Rightarrow 20 + a = 58 \Rightarrow a = 38 \] Стороны: \( 38, 38, 10 \). Проверка: \[ 38 + 38 = 76 > 10 \] Треугольник возможен. --- ### **Общий вывод о возможных решениях:** - Если одна из сторон равна 10 см: 1. \( 24, 24, 10 \) 2. \( 38, 38, 10 \) --- ### Итог: **Ответ** **Длины сторон треугольника:** \[ \boxed{ \text{Вариант 1:} \quad 10\, \text{см},\, 24\, \text{см},\, 24\, \text{см} } \] или \[ \boxed{ \text{Вариант 2:} \quad 10\, \text{см},\, 38\, \text{см},\, 38\, \text{см} } \] Оба варианта подходят для равнобедренного треугольника с периметром 58 см, где одна сторона равна 10 см.