Давайте подробно разберём задачу.
Дано:
Все числа в наборе положительны.
Что нужно узнать:
Как изменится размах набора чисел, если каждое число разделить на 3.
Шаг 1: Что такое размах?
Размах — это разность между максимальным и минимальным значениями в наборе.
Обозначим:
- Исходный набор чисел: ( {a_1, a_2, \dots, a_n} ),
- Максимальное число: ( \max a_i = M ),
- Минимальное число: ( \min a_i = m ).
Тогда:
[
\text{Размах исходного набора} = R = M - m
]
Шаг 2: Без изменения порядка — что произойдет при делении всех чисел на 3?
Если каждое число делится на 3, то новые значения:
[
a_i' = \frac{a_i}{3}
]
Тогда новое максимальное и минимальное:
[
M' = \frac{M}{3}, \quad m' = \frac{m}{3}
]
А размах нового набора:
[
R' = M' - m' = \frac{M}{3} - \frac{m}{3} = \frac{M - m}{3} = \frac{R}{3}
]
Ответ:
Размах набора чисел уменьшится в 3 раза.
Итог:
Если все числа в наборе положительны, и каждое из них делится на 3, то размах уменьшится в 3 раза. То есть, он станет равен исходному размаху, делённому на 3.
Если нужно, могу помочь и с другими примерами или пояснениями!
