Все числа в наборе положительны. Как изменится размах числового набора, если каждое число набора разделить на 3?

Давайте подробно разберём задачу.

Дано:
Все числа в наборе положительны.

Что нужно узнать:
Как изменится размах набора чисел, если каждое число разделить на 3.

Шаг 1: Что такое размах?

Размах — это разность между максимальным и минимальным значениями в наборе.

Обозначим:

• Исходный набор чисел: \( \{a_1, a_2, \dots, a_n\} \),
• Максимальное число: \( \max a_i = M \),
• Минимальное число: \( \min a_i = m \).

Тогда:

\[ \text{Размах исходного набора} = R = M - m \]

Шаг 2: Без изменения порядка — что произойдет при делении всех чисел на 3?

Если каждое число делится на 3, то новые значения:

\[ a_i' = \frac{a_i}{3} \]

Тогда новое максимальное и минимальное:

\[ M' = \frac{M}{3}, \quad m' = \frac{m}{3} \]

А размах нового набора:

\[ R' = M' - m' = \frac{M}{3} - \frac{m}{3} = \frac{M - m}{3} = \frac{R}{3} \]

Ответ:

Размах набора чисел уменьшится в 3 раза.

Итог:

Если все числа в наборе положительны, и каждое из них делится на 3, то размах уменьшится в 3 раза. То есть, он станет равен исходному размаху, делённому на 3.

Если нужно, могу помочь и с другими примерами или пояснениями!