Сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно -68 Найдите большее из этих чисел
Дано: сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно -68.
Обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).
Из условия имеем две уравнения:
- \( x + y = 13 \) (сумма)
- \( xy = -68 \) (произведение)
Нам нужно найти большее из этих чисел.
Шаг 1: Используем систему уравнений
Чтобы найти число, удобно выразить один из вариантов через другой. Один из способов — найти \( x \) и \( y \) с помощью квадратичного уравнения.
Обратимся к формуле Виета. Пусть \( x \) — произвольно одно из чисел. Тогда, исходя из суммы и произведения, можно составить квадратное уравнение для \( x \):
\[ x^2 - (сумма) \cdot x + произведение = 0 \] или \[ x^2 - (x + y) \cdot x + xy = 0 \]
Но проще — сразу подставить \( y = 13 - x \) в уравнение произведения:
\[ x \times y = -68 \] \[ x (13 - x) = -68 \]
Раскроем скобки:
\[ 13x - x^2 = -68 \]
Переносим всё в левую часть:
\[ -x^2 + 13x + 68 = 0 \]
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы сделать коэффициент перед \( x^2 \) положительным:
\[ x^2 - 13x - 68 = 0 \]
Шаг 2: Решение полученного квадратичного уравнения
Теперь решим уравнение:
\[ x^2 - 13x - 68 = 0 \]
Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \times 1 \times (-68) = 169 + 272 = 441 \]
Корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \]
Общие корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 21}{2} \]
Посчитаем оба варианта:
- Первый корень:
\[ x = \frac{13 + 21}{2} = \frac{34}{2} = 17 \]
- Второй корень:
\[ x = \frac{13 - 21}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Шаг 3: Находим соответствующие значения \( y \)
Для каждого значения \( x \), найдём \( y = 13 - x \):
- Когда \( x = 17 \):
\[ y = 13 - 17 = -4 \]
- Когда \( x = -4 \):
\[ y = 13 - (-4) = 13 + 4 = 17 \]
Итак, пары чисел — \((17, -4)\) и \((-4, 17)\).
Итог:
Большее из чисел — 17.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
