Сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно -68 Найдите большее из этих чисел

Дано: сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно -68. Обозначим эти числа как \( x \) и \( y \). Из условия имеем две уравнения: 1. \( x + y = 13 \) (сумма) 2. \( xy = -68 \) (произведение) Нам нужно найти большее из этих чисел. --- ### Шаг 1: Используем систему уравнений Чтобы найти число, удобно выразить один из вариантов через другой. Один из способов — найти \( x \) и \( y \) с помощью квадратичного уравнения. Обратимся к формуле Виета. Пусть \( x \) — произвольно одно из чисел. Тогда, исходя из суммы и произведения, можно составить квадратное уравнение для \( x \): \[ x^2 - (сумма) \cdot x + произведение = 0 \] или \[ x^2 - (x + y) \cdot x + xy = 0 \] Но проще — сразу подставить \( y = 13 - x \) в уравнение произведения: \[ x \times y = -68 \] \[ x (13 - x) = -68 \] Раскроем скобки: \[ 13x - x^2 = -68 \] Переносим всё в левую часть: \[ -x^2 + 13x + 68 = 0 \] Умножим обе части уравнения на -1, чтобы сделать коэффициент перед \( x^2 \) положительным: \[ x^2 - 13x - 68 = 0 \] --- ### Шаг 2: Решение полученного квадратичного уравнения Теперь решим уравнение: \[ x^2 - 13x - 68 = 0 \] Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \times 1 \times (-68) = 169 + 272 = 441 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \] Общие корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 21}{2} \] Посчитаем оба варианта: - Первый корень: \[ x = \frac{13 + 21}{2} = \frac{34}{2} = 17 \] - Второй корень: \[ x = \frac{13 - 21}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Шаг 3: Находим соответствующие значения \( y \) Для каждого значения \( x \), найдём \( y = 13 - x \): - Когда \( x = 17 \): \[ y = 13 - 17 = -4 \] - Когда \( x = -4 \): \[ y = 13 - (-4) = 13 + 4 = 17 \] Итак, пары чисел — \((17, -4)\) и \((-4, 17)\). --- ### Итог: Большее из чисел — **17**. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!