Дана функция \( y(x)=\sin x, x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \). Получить таблицу значений с шагом \( h=\frac{\pi}{10} \) с четырьмя значащими цифрами. С помощью полинома…
Дана функция \( y(x)=\sin x, x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \). Получить таблицу значений с шагом \( h=\frac{\pi}{10} \) с четырьмя значащими цифрами. С помощью полинома Ньютона 2 порядка вычислить значения первой и второй производной в т. \( x=\frac{\pi}{20} \). Оценить погрешность. Ответы привести с тремя значащими цифрами через точку с запятой в следующем порядке: значение первой производной, погрешность, значение второй производной, погрешность. Десятичную дробь разделять точкой. Примечание. Для оценки погрешности использовать конечную разность 3-го порядка
Таблица значений функции \( y(x) = \sin(x) \) с шагом \( h = \frac{\pi}{10} \) и четырьмя значащими цифрами выглядит следующим образом:
\( x = 0.0000 \), \( y = 0.0000 \) \( x = 0.3142 \), \( y = 0.3090 \) \( x = 0.6283 \), \( y = 0.5878 \) \( x = 0.9425 \), \( y = 0.8090 \) \( x = 1.2566 \), \( y = 0.9511 \) \( x = 1.5708 \), \( y = 1.0000 \)
Вычислим значения первой и второй производной с использованием полинома Ньютона 2-го порядка в точке \( x = \frac{\pi}{20} \):
Значение первой производной: 0.309 Погрешность первой производной: 0.001 Значение второй производной: 0.030 Погрешность второй производной: 0.001
Оценка погрешности проводится с использованием конечной разности 3-го порядка.
