В классе 14 девочек и 12 мальчиков . Сколькими способами можно выделить группу из трёх человек если нужно выбрать двух девочек и одного мальчика? Реши задачу

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Девочек: 14
• Мальчиков: 12
• Нужно выбрать группу из 3 человек, где:
  • 2 девочки
  • 1 мальчик

Шаг 1: Выбор девочек

Количество способов выбрать 2 девочек из 14 равно по формуле сочетаний:

\[ C_{14}^{2} = \frac{14!}{2!(14-2)!} \]

Вычислим:

\[ C_{14}^{2} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = \frac{182}{2} = 91 \]

Шаг 2: Выбор мальчика

Количество способов выбрать 1 мальчика из 12 равно:

\[ C_{12}^{1} = 12 \]

Шаг 3: Общее количество способов

Поскольку выбор девочек и мальчика происходит независимо, нужно перемножить количества способов:

\[ Общее = C_{14}^{2} \times C_{12}^{1} = 91 \times 12 = 1092 \]

Ответ:
1092 способа выбрать группу из 3 человек, состоящую из 2 девочек и 1 мальчика.