В классе 14 девочек и 12 мальчиков . Сколькими способами можно выделить группу из трёх человек если нужно выбрать двух девочек и одного мальчика? Реши задачу

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Девочек: 14 - Мальчиков: 12 - Нужно выбрать группу из 3 человек, где: - 2 девочки - 1 мальчик **Шаг 1: Выбор девочек** Количество способов выбрать 2 девочек из 14 равно по формуле сочетаний: \[ C_{14}^{2} = \frac{14!}{2!(14-2)!} \] Вычислим: \[ C_{14}^{2} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = \frac{182}{2} = 91 \] **Шаг 2: Выбор мальчика** Количество способов выбрать 1 мальчика из 12 равно: \[ C_{12}^{1} = 12 \] **Шаг 3: Общее количество способов** Поскольку выбор девочек и мальчика происходит независимо, нужно перемножить количества способов: \[ Общее = C_{14}^{2} \times C_{12}^{1} = 91 \times 12 = 1092 \] **Ответ:** **1092 способа** выбрать группу из 3 человек, состоящую из 2 девочек и 1 мальчика.