3. Сумма углов тапуклого многоугольника на 9000 больше сумма его вястних углов, изядах по одному при каждой веринные. Найдите число стореп этого многоугольника сделай это за…

Рассмотрим задачу: у нас есть многоугольник, в котором сумма всех углов больше суммы внешних углов на 9000. Нужно найти количество сторон этого многоугольника.

Обозначения:

• Пусть \( n \) — число сторон многоугольника.
• \( S_{внутр} \) — сумма внутренних углов многоугольника.
• \( S_{внеш} \) — сумма внешних углов многоугольника.

Известно: \[ S_{внутр} = \text{сумма внутренних углов} \] \[ S_{внеш} = \text{сумма внешних углов} \]

Также известно: \[ S_{внутр} = (n - 2) \times 180^\circ \] А сумма внешних углов многоугольника равна \( 360^\circ \), если мы рассматриваем их при вершинах (при этом одна внешняя и внутренняя стороны в каждой вершине образуют прямой угол).

Но в условии говорится, что сумма внутренних углов больше суммы внешних примерно на 9000. Переформулируем:

\[ S_{внутр} = S_{внеш} + 9000 \]

Поскольку сумма внешних углов для любого многоугольника равна \( 360^\circ \): \[ S_{внеш} = 360^\circ \]

Подставляем: \[ S_{внутр} = 360^\circ + 9000 = 9360^\circ \]

Теперь найдём число сторон: \[ S_{внутр} = (n - 2) \times 180^\circ \] \[ (n - 2) \times 180^\circ = 9360^\circ \] \[ n - 2 = \frac{9360}{180} = 52 \] \[ n = 54 \]

Ответ: у многоугольника 54 стороны.

Если нужно проверить или разъяснить каждую часть — скажите!