На электроплитке мощностью 1279 Вт растопили 442 г льда с начальной температурой — 19° С. Полученную воду довели до кипения, причём 22 г её обратилось в пар. Процесс нагревания…

Давайте подробно разберем задачу поэтапно и найдем КПД электроплитки. Мы будем использовать основные формулы теплообмена и учитывать все этапы нагрева и плавления льда, а также парообразования.

Шаг 1. Исходные данные

• Мощность плиты \( P = 1279\, \text{Вт} \)
• Масса льда \( m_{л} = 442\, \text{г} = 0,442\, \text{кг} \)
• Начальная температура льда \( T_{initial} = -19^\circ C \)
• Температура воды после нагрева и до кипения \( T_{final} = 100^\circ C \)
• Масса воды, которая преобразовалась в пар \( m_{пар} = 22\, \text{г} = 0,022\, \text{кг} \)
• Время нагрева \( t = 44\, \textминуты = 2640\, \textсекунд \)

Константы:

• Удельная теплота плавления льда \( \lambda_л = 330\,000\, \textДж/кг \)
• Удельная теплота парообразования воды \( L = 2\,260\,000\, \textДж/кг \)
• Удельная теплоемкость льда \( c_л = 2100\, \textДж/(кг \cdot ^\circ C) \)
• Удельная теплоемкость воды \( c_{в} = 4200\, \textДж/(кг \cdot ^\circ C) \)

Шаг 2. Расчет тепла, затраченного на все этапы

Этап 1: Нагрев льда с \( -19^\circ C \) до \( 0^\circ C \).

\[ Q_1 = m_l \times c_л \times \Delta T = 0.442 \times 2100 \times (0 - (-19)) = 0.442 \times 2100 \times 19 \] \[ Q_1 = 0.442 \times 2100 \times 19 = 0.442 \times 39\,900 = 17\,637.8\, \Дж \]

Этап 2: Плавление льда при \( 0^\circ C \).

\[ Q_2 = m_l \times \lambda_л = 0.442 \times 330\,000 = 146\,040\, \Дж \]

Этап 3: Нагрев воды от \( 0^\circ C \) до \( 100^\circ C \).

\[ Q_3 = m_l \times c_{в} \times \Delta T = 0.442 \times 4200 \times 100 = 0.442 \times 420\,000 = 185\,640\, \Дж \]

Этап 4: Испарение воды при \( 100^\circ C \).

\[ Q_4 = m_{пар} \times L = 0.022 \times 2\,260\,000 = 49\,720\, \Дж \]

Шаг 3. Общее тепло, затраченное на нагревание (только при нагревании льда и воды, без учета энергии для пара)

Общий расход тепла, необходимый для получения 22 г пара и доведения всей воды до кипения:

\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 \] \[ Q_{total} = 17\,637.8 + 146\,040 + 185\,640 + 49\,720 = 399\,037.8\, \Дж \]

Шаг 4. Расчет работы электроплиты за это время

Электроплита за 44 минуты (2640 с) затратила:

\[ Q_{электр} = P \times t = 1279\, \textВт \times 2640\, \textс = 1279\, \Дж/с \times 2640\, \с \] \[ Q_{электр} = 3\,377\,760\, \Дж \]

Шаг 5. Вычисление КПД

КПД — это отношение полезной энергии, использованной на нагрев, к общей затраченной энергии:

\[ \eta = \frac{Q_{использованная}}{Q_{затраченная}} \times 100\% \] \[ \eta = \frac{Q_{total}}{Q_{электр}} \times 100\% = \frac{399\,037.8}{3\,377\,760} \times 100\% \]

Рассчитаем:

\[ \eta \approx \frac{399\,037.8}{3\,377\,760} \times 100\% \approx 0.118 \times 100\% \approx 11.8\% \]

Итог:

КПД электроплитки составляет примерно 11.8%.

Если нужно более точное значение, можно использовать все округления, но в общем получаем, что КПД составляет около 12%.