Сделай 4а и б
Давайте решим задачи 4a и 4b по очереди.
4a. Решить систему уравнений методом сложения:
\[ \begin{cases} 4x - 5y = 2 \quad \quad (1) \\ 6x - 7y = -11 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на число, которое сделает коэффициенты y противолежащими по модулю, для сложения систем.
Заметим, что в уравнениях коэффициенты при y: —5 и —7. Их НОК — 35, можно умножить первое уравнение на 7, а второе — на 5 чтобы коэффициенты y получились равными по абсолютной величине.
- Умножим уравнение (1) на 7:
\[ 7 \times (4x - 5y) = 7 \times 2 \\ 28x - 35y = 14 \]
- Умножим уравнение (2) на 5:
\[ 5 \times (6x - 7y) = 5 \times (-11) \\ 30x - 35y = -55 \]
Шаг 2: Вычленим одно из уравнений или сложим их (в данном случае — вычтем), чтобы избавиться от y.
Вычитание:
\[ (28x - 35y) - (30x - 35y) = 14 - (-55) \\ 28x - 35y - 30x + 35y = 14 + 55 \\ -2x = 69 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение:
\[ x = -\frac{69}{2} = -34.5 \]
Шаг 4: Подставим значение x обратно в одно из исходных уравнений для поиска y. Лучше — в первое уравнение (1):
\[ 4x - 5y = 2 \]
Подставим x = -34.5:
\[ 4 \times (-34.5) - 5y = 2 \\ -138 - 5y = 2 \]
Решим:
\[ -5y = 2 + 138 = 140 \\ y = -\frac{140}{5} = -28 \]
Ответ для 4a:
\[ \boxed{ x = -34.5, \quad y = -28 } \]
4b. Решить систему уравнений методом добавления:
\[ \begin{cases} \frac{m + 1}{5} - \frac{3n - 5}{10} = -2 \\ \frac{m - 3}{6} + \frac{n - 9}{4} = 2.5 \end{cases} \]
Обозначим:
\[ \text{Первое уравнение:} \quad \frac{m + 1}{5} - \frac{3n - 5}{10} = -2 \]
\[ \text{Второе уравнение:} \quad \frac{m - 3}{6} + \frac{n - 9}{4} = 2.5 \]
Шаг 1: Приведем к общему знаменателю для каждого уравнения.
Для первого уравнения — знаменатели 5 и 10. НОК — 10:
\[ \frac{2(m+1)}{10} - \frac{3n - 5}{10} = -2 \]
Объединим:
\[ \frac{2(m+1) - (3n - 5)}{10} = -2 \]
Домножим обе части уравнения на 10:
\[ 2(m+1) - (3n - 5) = -20 \]
Раскроем скобки:
\[ 2m + 2 - 3n + 5 = -20 \]
Объединим похожие:
\[ 2m - 3n + 7 = -20 \]
Перенесем 7:
\[ 2m - 3n = -27 \quad \quad (A) \]
Для второго уравнения — знаменатели 6 и 4. НОК — 12.
Приведем левую часть к общему знаменателю:
\[ \frac{2(m-3)}{12} + \frac{3(n-9)}{12} = 2.5 \]
Общий знаменатель — 12:
\[ \frac{2(m-3) + 3(n-9)}{12} = 2.5 \]
Домножим обе части уравнения на 12:
\[ 2(m-3) + 3(n-9) = 30 \]
Раскроем скобки:
\[ 2m - 6 + 3n - 27 = 30 \]
Объединим:
\[ 2m + 3n - 33 = 30 \]
Перенесем:
\[ 2m + 3n = 63 \quad \quad (B) \]
Шаг 2: Решим систему из уравнений (A) и (B):
\[ \begin{cases} 2m - 3n = -27 \\ 2m + 3n = 63 \end{cases} \]
Добавим два уравнения:
\[ (2m - 3n) + (2m + 3n) = -27 + 63 \]
\[ 4m = 36 \]
\[ m = 9 \]
Подставим m = 9 в уравнение (A):
\[ 2 \times 9 - 3n = -27 \]
\[ 18 - 3n = -27 \]
\[ -3n = -27 - 18 = -45 \]
\[ n = \frac{-45}{-3} = 15 \]
Ответ для 4b:
\[ \boxed{ m = 9, \quad n = 15 } \]
Если есть вопросы или нужна более подробная помощь — обращайтесь!
