Сделай 4а и б

Давайте решим задачи 4a и 4b по очереди. --- ### 4a. Решить систему уравнений методом сложения: \[ \begin{cases} 4x - 5y = 2 \quad \quad (1) \\ 6x - 7y = -11 \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 1:** Умножим первое уравнение на число, которое сделает коэффициенты y противолежащими по модулю, для сложения систем. Заметим, что в уравнениях коэффициенты при y: —5 и —7. Их НОК — 35, можно умножить первое уравнение на 7, а второе — на 5 чтобы коэффициенты y получились равными по абсолютной величине. - Умножим уравнение (1) на 7: \[ 7 \times (4x - 5y) = 7 \times 2 \\ 28x - 35y = 14 \] - Умножим уравнение (2) на 5: \[ 5 \times (6x - 7y) = 5 \times (-11) \\ 30x - 35y = -55 \] **Шаг 2:** Вычленим одно из уравнений или сложим их (в данном случае — вычтем), чтобы избавиться от y. Вычитание: \[ (28x - 35y) - (30x - 35y) = 14 - (-55) \\ 28x - 35y - 30x + 35y = 14 + 55 \\ -2x = 69 \] **Шаг 3:** Решим полученное уравнение: \[ x = -\frac{69}{2} = -34.5 \] **Шаг 4:** Подставим значение x обратно в одно из исходных уравнений для поиска y. Лучше — в первое уравнение (1): \[ 4x - 5y = 2 \] Подставим x = -34.5: \[ 4 \times (-34.5) - 5y = 2 \\ -138 - 5y = 2 \] Решим: \[ -5y = 2 + 138 = 140 \\ y = -\frac{140}{5} = -28 \] **Ответ для 4a:** \[ \boxed{ x = -34.5, \quad y = -28 } \] --- ### 4b. Решить систему уравнений методом добавления: \[ \begin{cases} \frac{m + 1}{5} - \frac{3n - 5}{10} = -2 \\ \frac{m - 3}{6} + \frac{n - 9}{4} = 2.5 \end{cases} \] Обозначим: \[ \text{Первое уравнение:} \quad \frac{m + 1}{5} - \frac{3n - 5}{10} = -2 \] \[ \text{Второе уравнение:} \quad \frac{m - 3}{6} + \frac{n - 9}{4} = 2.5 \] **Шаг 1:** Приведем к общему знаменателю для каждого уравнения. Для первого уравнения — знаменатели 5 и 10. НОК — 10: \[ \frac{2(m+1)}{10} - \frac{3n - 5}{10} = -2 \] Объединим: \[ \frac{2(m+1) - (3n - 5)}{10} = -2 \] Домножим обе части уравнения на 10: \[ 2(m+1) - (3n - 5) = -20 \] Раскроем скобки: \[ 2m + 2 - 3n + 5 = -20 \] Объединим похожие: \[ 2m - 3n + 7 = -20 \] Перенесем 7: \[ 2m - 3n = -27 \quad \quad (A) \] --- Для второго уравнения — знаменатели 6 и 4. НОК — 12. Приведем левую часть к общему знаменателю: \[ \frac{2(m-3)}{12} + \frac{3(n-9)}{12} = 2.5 \] Общий знаменатель — 12: \[ \frac{2(m-3) + 3(n-9)}{12} = 2.5 \] Домножим обе части уравнения на 12: \[ 2(m-3) + 3(n-9) = 30 \] Раскроем скобки: \[ 2m - 6 + 3n - 27 = 30 \] Объединим: \[ 2m + 3n - 33 = 30 \] Перенесем: \[ 2m + 3n = 63 \quad \quad (B) \] --- **Шаг 2:** Решим систему из уравнений (A) и (B): \[ \begin{cases} 2m - 3n = -27 \\ 2m + 3n = 63 \end{cases} \] Добавим два уравнения: \[ (2m - 3n) + (2m + 3n) = -27 + 63 \] \[ 4m = 36 \] \[ m = 9 \] Подставим m = 9 в уравнение (A): \[ 2 \times 9 - 3n = -27 \] \[ 18 - 3n = -27 \] \[ -3n = -27 - 18 = -45 \] \[ n = \frac{-45}{-3} = 15 \] **Ответ для 4b:** \[ \boxed{ m = 9, \quad n = 15 } \] --- Если есть вопросы или нужна более подробная помощь — обращайтесь!