Ответы

Давайте разберем каждую задачу по очереди, установим соответствие между графиками и функциями.

Задача 7: сопоставить графики функций с их формулами.

Общий принцип:

• Графики гипербол: функции вида \( y = \frac{k}{x} \)
• В зависимости от знака \(k\), график находится в разных квадрантах
• Анализировать асимптоты (иметь внимательность к переходам через оси)

1. График (1-й, в верхней части)

Этот график показывает гиперболу, которая приближается к осям, при этом расположена в квадрантах I и III, поскольку оба ветвя расходятся в разные квадраты, и асимптоты перекрещиваются.

Посмотрим на варианты:

• Вариант 1) \( y = -\frac{1}{2x} \): гипербола с асимптотами по осям, с отрицательным коэффициентом
• Вариант 2) \( y = \frac{2}{x} \): гипербола в квадрантах I и III
• Вариант 3) \( y = -\frac{2}{x} \): гипербола в квадрантах II и IV, а график похож на 1-й, только сдвинутый по знаку.

Так как график показывает гиперболу в квадрантах I и III, подходит вариант 2 — \( y = \frac{2}{x} \).

2. График (2-й)

График показывает гиперболу, расположенную в квадрантах II и IV, так как ветви расходятся по противоположным координатам (x>0, y<0 и x<0, y>0).

• Вариант 1) \( y = -\frac{1}{3x} \): гипербола с отрицательным коэффициентом, расположена в двух квадрантах
• Вариант 2) \( y = \frac{3}{x} \): гипербола в I и III
• Вариант 3) \( y = -\frac{3}{x} \): гипербола в II и IV

график соответствует варианту 3 — \( y = -\frac{3}{x} \).

3. График (3-й)

Типичная гипербола в квадрантах II и IV, с асимптотами по осям. Обладает подобными характеристиками.

• Варианты:
  • \( y = \frac{6}{x} \)
  • \( y = \frac{1}{6x} \)
  • \( y = -\frac{6}{x} \)

По графику видно, что гипербола расположена в квадрантах II и IV, и ветви наклонены вниз слева, вверх справа, что соответствует 3) — \( y = -\frac{6}{x} \).

Задачи по соответствию:

Также, в вариантах есть таблицы с ответами, которые заполняются в соответствие.

Если есть еще вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!