Рассмотрим задачу о вероятности попадания Петрова по мишеням. У нас есть 5 мишеней, и вероятность попасть в каждую — 0,7. Нам нужно найти вероятность того, что он попадет только в первые три мишени и не поразит последние две.
Обозначим:
- ( p = 0,7 ) — вероятность попадания в мишень,
- ( q = 1 - p = 0,3 ) — вероятность промаха.
Построим вероятностное событие:
Только первые три мишени — попадания, а последние две — промахи.
Так как каждое попадание и промах — независимые события, вероятность порядка "попадения" или "промаха" задается произведением вероятностей для каждого события.
Шаг 1:
Вероятность того, что в первые три мишени Петров попадет — ( p^3 ).
Шаг 2:
Вероятность того, что в последние две мишени он промахнется — ( q^2 ).
Шаг 3:
Общая вероятность — произведение этих двух вероятностей:
[
P = p^3 \times q^2
]
Подставим значения:
[
P = (0,7)^3 \times (0,3)^2
]
Посчитаем отдельно:
[
(0,7)^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343
]
[
(0,3)^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09
]
Итог:
[
P = 0,343 \times 0,09 = 0,03087
]
Ответ: вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — нет, равна 0,03087, или в процентах — примерно 3,087%.
Если есть дополнительные вопросы или нужно решение в другой форме, скажите!
