В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только первые…

Рассмотрим задачу о вероятности попадания Петрова по мишеням. У нас есть 5 мишеней, и вероятность попасть в каждую — 0,7. Нам нужно найти вероятность того, что он попадет только в первые три мишени и не поразит последние две.

Обозначим:

• \( p = 0,7 \) — вероятность попадания в мишень,
• \( q = 1 - p = 0,3 \) — вероятность промаха.

Построим вероятностное событие:
Только первые три мишени — попадания, а последние две — промахи.

Так как каждое попадание и промах — независимые события, вероятность порядка "попадения" или "промаха" задается произведением вероятностей для каждого события.

Шаг 1:
Вероятность того, что в первые три мишени Петров попадет — \( p^3 \).

Шаг 2:
Вероятность того, что в последние две мишени он промахнется — \( q^2 \).

Шаг 3:
Общая вероятность — произведение этих двух вероятностей:
\[ P = p^3 \times q^2 \]

Подставим значения:

\[ P = (0,7)^3 \times (0,3)^2 \]

Посчитаем отдельно:

\[ (0,7)^3 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,343 \] \[ (0,3)^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09 \]

Итог:

\[ P = 0,343 \times 0,09 = 0,03087 \]

Ответ: вероятность того, что Петров поразит только первые три мишени, а последние две — нет, равна 0,03087, или в процентах — примерно 3,087%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно решение в другой форме, скажите!