Рассмотрим задачу пошагово и подробно объясним решение.
Дано:
- Масса первого контейнера с водой — обозначим её как ( M_1 ).
- Масса второго контейнера — обозначим её как ( M_2 ).
Также известно:
- Масса первого контейнера в 3 раза меньше массы второго:
[
M_1 = \frac{1}{3} M_2
]
- После того, как в первый контейнер добавили 17 литров воды, масса стала равной массе второго контейнера минус 13 литров (поскольку из второго контейнера отлили 13 литров).
Теперь сформулируем уравнения исходя из этого.
Шаг 1. Запишем условие о массе контейнеров до изменений:
[
M_1 = \frac{1}{3} M_2
]
Шаг 2. После добавления воды в первый контейнер и отлива у второго:
- Масса первого контейнера после добавления воды:
[
M_1 + 17
]
- Масса второго контейнера после отлива воды:
[
M_2 - 13
]
Шаг 3. Условие равенства масс после изменений:
[
M_1 + 17 = M_2 - 13
]
Подставим ( M_1 ) из первого уравнения:
[
\frac{1}{3} M_2 + 17 = M_2 - 13
]
Шаг 4. Решим это уравнение относительно ( M_2 ):
Перенесём все члены в одну сторону:
[
\frac{1}{3} M_2 + 17 = M_2 - 13
]
Вычтем ( \frac{1}{3} M_2 ) из обеих частей:
[
17 = M_2 - 13 - \frac{1}{3} M_2
]
Объединим левую сторону:
[
17 + 13 = M_2 - \frac{1}{3} M_2
]
[
30 = M_2 - \frac{1}{3} M_2
]
Переведем в общую дробь:
[
M_2 - \frac{1}{3} M_2 = \frac{3}{3} M_2 - \frac{1}{3} M_2 = \frac{2}{3} M_2
]
Итак,
[
30 = \frac{2}{3} M_2
]
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
30 \times 3 = 2 M_2
]
[
90 = 2 M_2
]
Отсюда:
[
M_2 = \frac{90}{2} = 45
]
Шаг 5. Найдём массу первого контейнера:
[
M_1 = \frac{1}{3} M_2 = \frac{1}{3} \times 45 = 15
]
Итог:
- Масса первого контейнера: (\boxed{15}) литров
- Масса второго контейнера: (\boxed{45}) литров
Обратите внимание, что в условии использовалась единица измерения — литры воды, что вполне допустимо, поскольку равная масса воды соответствует её объему в литрах.
Если есть ещё вопросы или нужно более подробное объяснение — спрашивайте!
