Миша загадал двузначное число Какова вероятность того что число содержит цифру 6

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача: Миша загадал двузначное число. Нужно найти вероятность того, что число содержит цифру 6.

Шаг 1: Определим множество всех возможных двузначных чисел.

• Двухзначные числа варьируются от 10 до 99 включительно.
• Общее количество таких чисел равно: 99 - 10 + 1 = 90.

Шаг 2: Определим множество благоприятных исходов — это числа, в которых есть цифра 6.

• Число содержит цифру 6, если:
  • Первая цифра (десятки) — 6, или
  • Вторая цифра (единицы) — 6.

Шаг 3: Посчитаем количество чисел, содержащих цифру 6.

Разделим по двум случаям:

Случай 1: Первая цифра — 6.

• Тогда число задаётся как 6X, где X — цифра от 0 до 9.
• Возможные числа: 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69.
• Итого: 10 чисел.

Случай 2: Вторая цифра — 6 (при условии, что первая цифра не равна 6, иначе мы посчитали её в первом случае).

• Тогда число задаётся как XY, где X — цифра от 1 до 9, а Y = 6.

• Однако, число с первой цифрой 6 уже учтено (в случае 66 также входит). Значит, чтобы не считать 66 дважды, я учту это.

• Числа с второй цифрой 6, при первой цифре не равной 6:

  • X от 1 до 9, исключая 6 (чтобы не подсчитывать число 66), итого: 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9).
  • Варианты чисел: 16, 26, 36, 46, 56, 76, 86, 96.

Общее количество чисел, содержащих цифру 6:

• Все числа с первой цифрой 6 (10 чисел) включают 66, которое уже учтено в этих 10.
• Число 66 уже посчитано в первом случае, потому при подсчёте второго случая его исключим, чтобы не считать дважды.

Итоговая сумма:

• Числа с первой цифрой 6: 10 чисел — от 60 до 69.
• Числа со второй цифрой 6, не начиная с 6 (чтобы не считать 66 дважды): 8 чисел — 16, 26, 36, 46, 56, 76, 86, 96.

Итак, общее число чисел с цифрой 6:

= 10 (с первой цифрой 6) + 8 (со второй цифрой 6, исключая 66) = 18.

(Обратите внимание, что число 66 входит в первую группу из 10 чисел и также в восьмёрку, но мы исключили его при подсчёте второй группы, чтобы не считать дважды.)

Шаг 4: Найдём вероятность

Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{\text{число чисел, содержащих 6}}{\text{всего двузначных чисел}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: вероятность того, что загадное число содержит цифру 6, равна 0,2 или 20%.

Если потребуется более подробное пояснение — спрашивайте!