Помогите пожалуйста🥺

Конечно, я помогу вам с задачами из этого листа! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди с подробными объяснениями. --- ### Задача 1 Построить график функции \(f(x) = x^2 - 6x\), найти: 1) Область значений; 2) Промежуток убывания; 3) Множество решений неравенства \(f(x) > -8\). **Решение:** 1. **Область значений функции \(f(x)\):** Это квадратичная функция, определённая для всех \(x\). Значит, **область значений** — это все числа, которые принимает функция. Поскольку квадратичная парабола, открытая вверх, её минимум — это её минимальное значение. 2. **Построение графика:** - Это parabола, вершина которой найдётся по формуле вершинного вида. - Вершина параболы \(f(x) = x^2 - 6x\): \(x_{верш} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3\). - \(f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9\). Итак, вершина — это точка \((3, -9)\). 3. **Область значений:** Поскольку парабола открыта вверх, и её минимальное значение — \(-9\), то: \[ \text{Область значений} = [-9, \infty). \] 4. **Промежуток убывания:** Парабола убывает на интервале слева от вершины и возрастает справа. То есть: \[ (-\infty, 3) \text{ — убывание,} \quad (3, \infty) \text{ — возрастание}. \] --- ### Задача 2 Решить неравенство: \[ \frac{x^2 + 4x + 3}{x^2 - 5x + 6} \leq 0. \] **Решение:** 1. **Найти нули числителя и знаменателя:** - \(x^2 + 4x + 3 = 0\) \[ \text{Решение: } (x+1)(x+3) = 0 \Rightarrow x = -1, -3. \] - \(x^2 - 5x + 6 = 0\) \[ (x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow x=2,3. \] 2. **Область определения:** Знаменатель не равен нулю, значит \(x \neq 2, 3\). 3. **Построение числовой оси с отметками:** Разделим на интервалы по точкам \(-3, -1, 2, 3\). 4. **Определение знаков на интервалах:** - Анализируем знак числителя и знаменателя по знакам. | Интервал | \(x < -3\) | \(-3 < x < -1\) | \(-1 < x < 2\) | \(2 < x < 3\) | \(x > 3\) | |------------|------------|------------------|----------------|--------------|-----------| | \(x^2+4x+3\) | + | - | + | + | + | | \(x^2 - 5x + 6\) | + | + | - | - | + | - Простое правило: \(\frac{\text{числитель} }{\text{знаменатель}}\) отрицательно или равно нулю, когда знак деления отрицателен или равен нулю. - На интервалах: - \((-\infty, -3)\): числитель +, знаменатель + \(\Rightarrow\) частное + \(\Rightarrow\) не подходит. - \((-3, -1)\): числитель -, знаменатель + \(\Rightarrow\) — деление отрицательное \(\Rightarrow \leq 0\). Включая точку \(-3\), где числитель 0, результат равен 0: подходит. - \((-1, 2)\): числитель +, знаменатель - \(\Rightarrow\) — отрицательное, подходит. \(-1\) — числитель 0, тоже подходит. - \((2, 3)\): числитель +, знаменатель - \(\Rightarrow\) — отрицательное, подходит. - \(3\): знаменатель 0, исключаем. 5. **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Значения x: } [-3, -1] \cup (-1, 3) } \] где \(x=-1\) и \(x=-3\) — включены, \(x=2,3\) — исключены, так как деление в них не определено. --- Если нужен последовательный ответ или есть еще вопросы — я готов помочь!