Помогите пожалуйста🥺

Конечно, я помогу вам с задачами из этого листа! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди с подробными объяснениями.

Задача 1

Построить график функции \(f(x) = x^2 - 6x\), найти:

1. Область значений;
2. Промежуток убывания;
3. Множество решений неравенства \(f(x) > -8\).

Решение:

1. Область значений функции \(f(x)\):
   Это квадратичная функция, определённая для всех \(x\). Значит, область значений — это все числа, которые принимает функция. Поскольку квадратичная парабола, открытая вверх, её минимум — это её минимальное значение.

2. Построение графика:

• Это parabола, вершина которой найдётся по формуле вершинного вида.
• Вершина параболы \(f(x) = x^2 - 6x\):
  \(x_{верш} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3\).
• \(f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 = 9 - 18 = -9\).

Итак, вершина — это точка \((3, -9)\).

3. Область значений:
   Поскольку парабола открыта вверх, и её минимальное значение — \(-9\), то:
   \[ \text{Область значений} = [-9, \infty). \]

4. Промежуток убывания:
   Парабола убывает на интервале слева от вершины и возрастает справа.
   То есть:
   \[ (-\infty, 3) \text{ — убывание,} \quad (3, \infty) \text{ — возрастание}. \]

Задача 2

Решить неравенство:

\[ \frac{x^2 + 4x + 3}{x^2 - 5x + 6} \leq 0. \]

Решение:

1. Найти нули числителя и знаменателя:

• \(x^2 + 4x + 3 = 0\)
  \[ \text{Решение: } (x+1)(x+3) = 0 \Rightarrow x = -1, -3. \]

• \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
  \[ (x-2)(x-3) = 0 \Rightarrow x=2,3. \]

2. Область определения:
   Знаменатель не равен нулю, значит \(x \neq 2, 3\).

3. Построение числовой оси с отметками:
   Разделим на интервалы по точкам \(-3, -1, 2, 3\).

4. Определение знаков на интервалах:

• Анализируем знак числителя и знаменателя по знакам.

• Простое правило: \(\frac{\text{числитель} }{\text{знаменатель}}\) отрицательно или равно нулю, когда знак деления отрицателен или равен нулю.

• На интервалах:

  • \((-\infty, -3)\): числитель +, знаменатель + \(\Rightarrow\) частное + \(\Rightarrow\) не подходит.

  • \((-3, -1)\): числитель -, знаменатель + \(\Rightarrow\) — деление отрицательное \(\Rightarrow \leq 0\). Включая точку \(-3\), где числитель 0, результат равен 0: подходит.

  • \((-1, 2)\): числитель +, знаменатель - \(\Rightarrow\) — отрицательное, подходит. \(-1\) — числитель 0, тоже подходит.

  • \((2, 3)\): числитель +, знаменатель - \(\Rightarrow\) — отрицательное, подходит.

  • \(3\): знаменатель 0, исключаем.

5. Ответ:
   \[ \boxed{ \text{Значения x: } [-3, -1] \cup (-1, 3) } \] где \(x=-1\) и \(x=-3\) — включены, \(x=2,3\) — исключены, так как деление в них не определено.

Если нужен последовательный ответ или есть еще вопросы — я готов помочь!