Рассмотрим обе задачи по порядку и подробно объясним решение.
Задача 1
Дано:
- Заряды: ( q_1 = 27, \text{нКл} = 27 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- ( q_2 = 31, \text{нКл} = 31 \times 10^{-9}, \text{Кл} )
- Сила взаимодействия: ( F = 15, \text{мН} = 15 \times 10^{-3}, \textН )
Найти: расстояние ( r ) между зарядами.
Решение:
Выражение для силы электростатического взаимодействия Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( k = 9 \times 10^9, \text{Н}\cdots\text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — электростатическая постоянная.
Нам нужно найти ( r ):
[
r = \sqrt{ k \frac{|q_1 q_2|}{F} }
]
Подставим значения:
[
r = \sqrt{ 9 \times 10^9 \times \frac{27 \times 10^{-9} \times 31 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-3}} }
]
Рассчитаем числитель под корнем:
[
27 \times 10^{-9} \times 31 \times 10^{-9} = (27 \times 31) \times 10^{-18} = 837 \times 10^{-18}
]
Теперь умножим на ( 9 \times 10^9 ):
[
9 \times 10^9 \times 837 \times 10^{-18} = 837 \times 9 \times 10^{9 - 18} = (837 \times 9) \times 10^{-9}
]
Вычислим ( 837 \times 9 ):
[
837 \times 9 = 7533
]
Тогда числитель:
[
7533 \times 10^{-9}
]
Теперь делим на силу ( 15 \times 10^{-3} ):
[
r = \sqrt{ \frac{7533 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-3}} } = \sqrt{ \frac{7533}{15} \times 10^{-9 + 3} }
]
Упростим дробь ( 7533 / 15 ):
[
7533 / 15 \approx 502.2
]
Получим:
[
r = \sqrt{ 502.2 \times 10^{-6} }
]
Запишем:
[
r = \sqrt{ 502.2 \times 10^{-6} } = \sqrt{502.2} \times 10^{-3}
]
Вычислим (\sqrt{502.2}):
[
\sqrt{502.2} \approx 22.4
]
Итог:
[
r \approx 22.4 \times 10^{-3} = 0.0224, \textм} \text{м} = 2.24, \textсм}
]
Ответ 1: расстояние между зарядами примерно 2.24 см.
Задача 2
Дано:
- Заряды: ( q_1 = 11, \textмкКл = 11 \times 10^{-6}, \textКл)
- ( q_2 = -29, \textмкКл = -29 \times 10^{-6}, \textКл)
- Расстояние после разделения: ( r = 14, \textсм} = 0.14, \textм} )
Найти: силу взаимодействия между шариками после разделения.
Решение:
Используем ту же формулу возбуждения:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
Подставляем значения:
[
F = 9 \times 10^9 \times \frac{11 \times 10^{-6} \times 29 \times 10^{-6}}{(0.14)^2}
]
Вычислим числитель:
[
11 \times 10^{-6} \times 29 \times 10^{-6} = (11 \times 29) \times 10^{-12} = 319 \times 10^{-12}
]
Теперь умножим на ( 9 \times 10^9 ):
[
9 \times 10^9 \times 319 \times 10^{-12} = 319 \times 9 \times 10^{9 - 12} = (319 \times 9) \times 10^{-3}
]
Вычислим ( 319 \times 9 ):
[
319 \times 9 = 2871
]
Итак, числитель:
[
2871 \times 10^{-3} = 2.871
]
Делим на квадрат расстояния:
[
(0.14)^2 = 0.0196
]
Тогда:
[
F = \frac{2.871}{0.0196} \approx 146.5, \textН}
]
Ответ 2: сила взаимодействия примерно 146.5 Н.
Если нужно, могу помочь объяснить подробнее любой из шагов.
