1. Найти расстояние между зарядами 27 нКл и 31 нКл, если сила взаимодействия между зарядами равна 15 мН. 2. Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды 11 мкКл и – 29 мкКл…

Рассмотрим обе задачи по порядку и подробно объясним решение.

---

Задача 1

Дано:

• Заряды: \( q_1 = 27\, \text{нКл} = 27 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \)
• \( q_2 = 31\, \text{нКл} = 31 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \)
• Сила взаимодействия: \( F = 15\, \text{мН} = 15 \times 10^{-3}\, \textН \)

Найти: расстояние \( r \) между зарядами.

---

Решение:

Выражение для силы электростатического взаимодействия Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где:

• \( k = 9 \times 10^9\, \text{Н}\cdots\text{м}^2/\text{Кл}^2 \) — электростатическая постоянная.

Нам нужно найти \( r \):

\[ r = \sqrt{ k \frac{|q_1 q_2|}{F} } \]

Подставим значения:

\[ r = \sqrt{ 9 \times 10^9 \times \frac{27 \times 10^{-9} \times 31 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-3}} } \]

Рассчитаем числитель под корнем:

\[ 27 \times 10^{-9} \times 31 \times 10^{-9} = (27 \times 31) \times 10^{-18} = 837 \times 10^{-18} \]

Теперь умножим на \( 9 \times 10^9 \):

\[ 9 \times 10^9 \times 837 \times 10^{-18} = 837 \times 9 \times 10^{9 - 18} = (837 \times 9) \times 10^{-9} \]

Вычислим \( 837 \times 9 \):

\[ 837 \times 9 = 7533 \]

Тогда числитель:

\[ 7533 \times 10^{-9} \]

Теперь делим на силу \( 15 \times 10^{-3} \):

\[ r = \sqrt{ \frac{7533 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-3}} } = \sqrt{ \frac{7533}{15} \times 10^{-9 + 3} } \]

Упростим дробь \( 7533 / 15 \):

\[ 7533 / 15 \approx 502.2 \]

Получим:

\[ r = \sqrt{ 502.2 \times 10^{-6} } \]

Запишем:

\[ r = \sqrt{ 502.2 \times 10^{-6} } = \sqrt{502.2} \times 10^{-3} \]

Вычислим \(\sqrt{502.2}\):

\[ \sqrt{502.2} \approx 22.4 \]

Итог:

\[ r \approx 22.4 \times 10^{-3} = 0.0224\, \textм} \text{м} = 2.24\, \textсм} \]

---

Ответ 1: расстояние между зарядами примерно 2.24 см.

---

Задача 2

Дано:

• Заряды: \( q_1 = 11\, \textмкКл = 11 \times 10^{-6}\, \textКл\)
• \( q_2 = -29\, \textмкКл = -29 \times 10^{-6}\, \textКл\)
• Расстояние после разделения: \( r = 14\, \textсм} = 0.14\, \textм} \)

Найти: силу взаимодействия между шариками после разделения.

---

Решение:

Используем ту же формулу возбуждения:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Подставляем значения:

\[ F = 9 \times 10^9 \times \frac{11 \times 10^{-6} \times 29 \times 10^{-6}}{(0.14)^2} \]

Вычислим числитель:

\[ 11 \times 10^{-6} \times 29 \times 10^{-6} = (11 \times 29) \times 10^{-12} = 319 \times 10^{-12} \]

Теперь умножим на \( 9 \times 10^9 \):

\[ 9 \times 10^9 \times 319 \times 10^{-12} = 319 \times 9 \times 10^{9 - 12} = (319 \times 9) \times 10^{-3} \]

Вычислим \( 319 \times 9 \):

\[ 319 \times 9 = 2871 \]

Итак, числитель:

\[ 2871 \times 10^{-3} = 2.871 \]

Делим на квадрат расстояния:

\[ (0.14)^2 = 0.0196 \]

Тогда:

\[ F = \frac{2.871}{0.0196} \approx 146.5\, \textН} \]

---

Ответ 2: сила взаимодействия примерно 146.5 Н.

---

Если нужно, могу помочь объяснить подробнее любой из шагов.