Игральный кубик бросили два раза. Событие
A
A — «при втором броске выпало меньше очков», событие
B
B — «сумма выпавших очков больше
5
5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди
P
(
A
∩
B
)
P(A∩B).
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например,
1
3
3
1
как
1
/
3
1/3.
P
(
A
∩
B
)
=
P(A∩B)=
Чтобы решить эту задачу, нужно составить таблицу возможных исходов двух бросков кубика, определить события А и В, найти их пересечение \( A \cap B \), а затем вычислить вероятность этого события.
---
**Шаг 1: Определение исходов эксперимента**
При броске двух кубиков каждый с 6 гранями, возможных исходов всего 36:
\[
\{ (x_1, x_2) \mid x_1, x_2 \in \{1,2,3,4,5,6\} \}
\]
где \(x_1\) — результат первого броска, \(x_2\) — результата второго броска.
---
**Шаг 2: Условие событий**
- **Событие \(A\)** — «На втором броске выпало меньше очков»:
\[
A = \{ (x_1, x_2) \mid x_2 < 6 \}
\]
Значит, второй бросок не равен 6, то есть \( x_2 \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \).
- **Событие \(B\)** — «Сумма выпавших очков больше 5»:
\[
B = \{ (x_1, x_2) \mid x_1 + x_2 > 5 \}
\]
---
**Шаг 3: Находим событие \(A \cap B\)** — пересечение:
Это ситуации, когда:
1. \( x_2 < 6 \)
2. \( x_1 + x_2 > 5 \)
Переберем все подходящие пары \((x_1, x_2)\), где \(x_2 = 1, 2, 3, 4, 5\), и проверим условие суммы.
---
**Шаг 4: Подсчет вариантов**
Будем рассматривать каждое значение \(x_2\):
- Для \(x_2=1\):
Требуется \(x_1 + 1 > 5 \Rightarrow x_1 > 4\)
Значит \(x_1=5, 6\): пар (5,1), (6,1)
- Для \(x_2=2\):
\(x_1 + 2 > 5 \Rightarrow x_1 > 3\)
Значит \(x_1=4, 5, 6\): пары (4,2), (5,2), (6,2)
- Для \(x_2=3\):
\(x_1 + 3 > 5 \Rightarrow x_1 > 2\)
Значит \(x_1=3, 4, 5, 6\): пары (3,3), (4,3), (5,3), (6,3)
- Для \(x_2=4\):
\(x_1 + 4 > 5 \Rightarrow x_1 > 1\)
Значит \(x_1=2, 3, 4, 5, 6\): пары (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4)
- Для \(x_2=5\):
\(x_1 + 5 > 5 \Rightarrow x_1 > 0\)
Значит \(x_1=1, 2, 3, 4, 5, 6\): пары (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)
---
**Шаг 5: Подсчет общего количества**
Общее число подходящих случаев — это сумма количества пар для каждого \(x_2\):
- \(x_2=1\): 2 варианта
- \(x_2=2\): 3 варианта
- \(x_2=3\): 4 варианта
- \(x_2=4\): 5 варианта
- \(x_2=5\): 6 вариантов
Итого: \(2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20\)
---
**Шаг 6: Общее число исходов**
Всего возможных исходов — 36.
---
**Шаг 7: Вычисляем вероятность**
\[
P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{всего исходов}} = \frac{20}{36}
\]
Упростим дробь:
\[
\frac{20}{36} = \frac{5}{9}
\]
---
### Итог:
\[
\boxed{
P(A \cap B) = \frac{5}{9}
}
\]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием — обращайтесь!
