в каких словах после шипящих пишется мягкий знак лечь ночь трудных задач лечь хвощ много туч

Рассмотрим каждое слово из вашего списка и определим, в каких из них после шипящих пишется мягкий знак.

Общие правила:

• После шипящих (ж, ш, щ, ч) в русском языке пишется мягкий знак, если в этом слове он служит для обозначения мягкости предшествующего согласного (например, «яжем»), или входит в суффикс, где он необходим для правильного написания.

• В словах с корнями или суффиксами, где пишется мягкий знак, бывает различие в зависимости от слова.

Теперь проанализируем слова:

1. лечь — здесь после шипящей «ч» стоит мягкий знак.
   В слове «лечь» мягкий знак обозначает категорию глагола «лечь» (наконец, форма инфо́рмации). Корень «леч-», буква «ь» пишется у глаголов на «-чь», в том числе «лечь».
   В этом случае — да, пишется мягкий знак.

2. ночь — слово к существительным.
   В слове «ночь» после шипящей «ч» пишется мягкий знак.
   — да, пишется мягкий знак.

3. трудных задач — здесь «трудных» — прилагательное; «задач» — существительное.
   В слове «задача», например, окончание — «-а» не «ь».
   В слове «трудных» «ых» — суффиксы, мягкий знак не нужен.
   Все же, в конце слова «задача» мягкий знак после шипящей не пишется.
   В слове «трудных» — мягкого знака нет.
   — В этом слове не пишется.

4. лечь — уже разобрали, стоит мягкий знак.
   — да, пишется.

5. хвощ — это название растения.
   В этом слове после шипящей «щ» — мягкий знак не пишется.
   — нет.

6. много туч — тут «туч» окончание без мягкого знака.
   В слове «туча» — мягкий знак не нужен, так как окончание — «а».
   — нет.

Итого:

• После шипящих в словах, в которых пишется мягкий знак:
  лечь, ночь, лечь

• В остальных — мягкий знак не пишется.

Если нужен окончательный ответ по задаче, то:
Мягкий знак после шипящих пишется в словах «лечь» и «ночь».