Давайте решим задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
- Масса гексана, сгорающего полностью: ( m_{C_6H_{14}} = 1, \text{кг} )
- Объемная доля кислорода в воздухе: 21% или 0,21
- Требуется найти объём воздуха, необходимый для полного сгорания 1 кг гексана.
Шаг 1. Записать химическую формулу и определить стехиометрию реакции
Химическая формула гексана: ( C_6H_{14} )
Стандартное уравнение сгорания гексана:
[
C_6H_{14} + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O
]
Балансируем реакцию:
[
C_6H_{14} + \text{O}_2 \rightarrow 6, CO_2 + 7, H_2O
]
Количество кислорода, необходимое для полного сгорания 1 моль гексана, — это:
[
\text{O}_2 = 6 \text{ (от CO}_2) + \frac{7}{2} \text{ (от H}_2O) = 6 + 3.5 = 9.5, \text{молей}
]
Шаг 2. Определить молекулярную массу гексана
[
M_{C_6H_{14}} = 6 \times 12 + 14 \times 1 = 72 + 14 = 86, \text{г/моль}
]
Масса 1 моль гексана: 86 г.
Значит, чтобы сжечь 1 кг (1000 г) гексана, потребуется:
[
n_{C_6H_{14}} = \frac{1000, \text{г}}{86, \text{г/моль}} \approx 11.63, \text{моль}
]
Шаг 3. Рассчитать необходимое количество кислорода
Для полного сгорания 11.63 моль гексана потребуется:
[
n_{O_2} = 11.63, \text{моль} \times 9.5 = approximately 110.5, \text{моль}
]
Шаг 4. Определить объем кислорода
При нормальных условиях один моль газа занимает 22.4 литра.
Объем кислорода:
[
V_{O_2} = 110.5, \text{моль} \times 22.4, \text{л/моль} \approx 2478, \text{л}
]
или примерно 2.48 м³.
Шаг 5. Рассчитать объем воздуха
Объем воздуха содержит 21% кислорода по объему, значит для получения нужного количества кислорода потребуется:
[
V_{\text{воздуха}} = \frac{V_{O_2}}{0.21} = \frac{2478, \textл}{0.21} \approx 11800, \textл
]
Это равно 11.8 м³.
Ответ:
При полном сгорании 1 кг гексана расходуется примерно 11.8 м³ воздуха.
