Давайте решим задачу по шагам.
Условие:
- Вероятность попадания мяча в кольцо за один бросок: ( p = 0.7 )
- Общее число бросков: ( n = 9 )
- Требуется найти вероятность того, что игрок попадёт в кольцо не менее двух раз, то есть ( P(X \geq 2) ).
Решение:
Это задача из области биномиального распределения, где случайная величина ( X ) — число успешных бросков из ( n ).
Биномиальное распределение задаётся формулой:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
]
Но исходя из условия, проще найти искомую вероятность через дополняющую — вероятность того, что он попадёт менее двух раз, то есть ( P(X < 2) = P(X=0) + P(X=1) ), и вычесть её из 1:
[
P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1)]
]
Вычислим ( P(X=0) ):
[
P(X=0) = \binom{9}{0} 0.7^0 (0.3)^9 = 1 \times 1 \times 0.3^9
]
[
0.3^9 = 0.3^9 \approx 0.000196
]
Вычислим ( P(X=1) ):
[
P(X=1) = \binom{9}{1} 0.7^1 (0.3)^8 = 9 \times 0.7 \times 0.3^8
]
[
0.3^8 \approx 0.000656
]
Тогда:
[
P(X=1) \approx 9 \times 0.7 \times 0.000656 \approx 9 \times 0.7 \times 0.000656 \approx 4.2 \times 0.000656 \approx 0.002758
]
Итог: вероятность того, что он попадёт в кольцо не менее двух раз:
[
P(X \geq 2) = 1 - (P(X=0) + P(X=1)) \approx 1 - (0.000196 + 0.002758) = 1 - 0.002954 \approx 0.99705
]
Ответ:
Вероятность того, что баскетболист попадёт не менее двух раз за 9 бросков, примерно равна 0.997 или 99.7%.
