баскетболист попадает мячом в кольцо с вероятностью 0,7. он проводит серию из 9 бросков. Какова вероятность того, что он попадет не менее двух раз?

Давайте решим задачу по шагам.

Условие:

• Вероятность попадания мяча в кольцо за один бросок: \( p = 0.7 \)
• Общее число бросков: \( n = 9 \)
• Требуется найти вероятность того, что игрок попадёт в кольцо не менее двух раз, то есть \( P(X \geq 2) \).

Решение:

Это задача из области биномиального распределения, где случайная величина \( X \) — число успешных бросков из \( n \).

Биномиальное распределение задаётся формулой:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

Но исходя из условия, проще найти искомую вероятность через дополняющую — вероятность того, что он попадёт менее двух раз, то есть \( P(X < 2) = P(X=0) + P(X=1) \), и вычесть её из 1:

\[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1)] \]

Вычислим \( P(X=0) \):

\[ P(X=0) = \binom{9}{0} 0.7^0 (0.3)^9 = 1 \times 1 \times 0.3^9 \]

\[ 0.3^9 = 0.3^9 \approx 0.000196 \]

Вычислим \( P(X=1) \):

\[ P(X=1) = \binom{9}{1} 0.7^1 (0.3)^8 = 9 \times 0.7 \times 0.3^8 \]

\[ 0.3^8 \approx 0.000656 \]

Тогда:

\[ P(X=1) \approx 9 \times 0.7 \times 0.000656 \approx 9 \times 0.7 \times 0.000656 \approx 4.2 \times 0.000656 \approx 0.002758 \]

Итог: вероятность того, что он попадёт в кольцо не менее двух раз:

\[ P(X \geq 2) = 1 - (P(X=0) + P(X=1)) \approx 1 - (0.000196 + 0.002758) = 1 - 0.002954 \approx 0.99705 \]

Ответ:

Вероятность того, что баскетболист попадёт не менее двух раз за 9 бросков, примерно равна 0.997 или 99.7%.