3(x-y)+5x=2(3x-2)\\ 4x - 2(x + y) =4-3y
Давайте решим систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дана система уравнений:
3(x - y) + 5x = 2(3x - 2)
4x - 2(x + y) = 4 - 3y
Шаг 1: Раскроем скобки в первом уравнении
\[ 3(x - y) + 5x = 2(3x - 2) \]
Раскроем скобки:
\[ 3x - 3y + 5x = 6x - 4 \]
Объединим подобные члены слева:
\[ (3x + 5x) - 3y = 6x - 4 \] \[ 8x - 3y = 6x - 4 \]
Перенесем все с переменной x в одну сторону, а числа и y — в другую:
Вычтем из обеих частей 6x:
\[ 8x - 6x - 3y = -4 \]
Получаем:
\[ 2x - 3y = -4 \]
Это первое упрощённое уравнение:
Уравнение (1):
\[ 2x - 3y = -4 \]
Шаг 2: Раскроем скобки во втором уравнении
\[ 4x - 2(x + y) = 4 - 3y \]
Раскроем скобки:
\[ 4x - 2x - 2y = 4 - 3y \]
Объединим подобные члены слева:
\[ (4x - 2x) - 2y = 4 - 3y \] \[ 2x - 2y = 4 - 3y \]
Теперь перенесем все с y в левую часть, чтобы выразить y через x или наоборот. Для начала заметим, что есть y по обе стороны.
Перенесем -3y слева:
Добавим 3y к обеим частям:
\[ 2x - 2y + 3y = 4 \]
Объединим y слева:
\[ 2x + y = 4 \]
Это второе уравнение:
Уравнение (2):
\[ 2x + y = 4 \]
Шаг 3: Решение системы из двух уравнений
Теперь у нас есть система:
\[ (1) \quad 2x - 3y = -4 \] \[ (2) \quad 2x + y = 4 \]
Можно решить систему методом подставки или сложения. Выберем метод подставки, выразим y из второго уравнения и подставим в первое.
Из уравнения (2):
\[ 2x + y = 4 \Rightarrow y = 4 - 2x \]
Подставим y в уравнение (1):
\[ 2x - 3(4 - 2x) = -4 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x - 12 + 6x = -4 \]
Объединим подобные члены:
\[ (2x + 6x) - 12 = -4 \] \[ 8x - 12 = -4 \]
Прибавим 12 к обеим сторонам:
\[ 8x = 8 \]
Разделим обе стороны на 8:
\[ x = 1 \]
Теперь вернемся к выражению для y:
\[ y = 4 - 2x = 4 - 2 \times 1 = 4 - 2 = 2 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 1, \quad y = 2 } \]
Ответ:
Решение системы: x = 1, y = 2.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
