Конечно! Давайте подробно решим задачи по приготовлению растворов, шаг за шагом.
Общая информация и условия:
- Массовая доля (процентное содержание веществ) указана в таблице.
- Масса растворенного вещества и воды необходимы для приготовления раствора 1.
- Плотность воды — 1 г/мл.
- Для перехода к растворам 2 и 3 — нужны дополнительное расчёты.
Раствор 1: Расчёт массы твёрдого вещества и воды
Исходные данные:
|
Хлорид натрия (NaCl) |
Карбонат натрия (Na₂CO₃) |
Сульфат меди (CuSO₄) |
| Масса раствора |
60 г |
50 г |
40 г |
| Массовая доля |
7% |
6% |
9% |
Нам нужно выбрать один из вариантов для раствора 1 — например, возьмём для Хлорид натрия: 60 г раствора, 7% — значит, 7 г растворенного вещества на 100 г раствора.
Шаг 1: Расчёт массы твёрдого вещества (растворённого компонента):
[
m_{\text{вещество}} = \frac{\text{массовая доля}}{100} \times \text{масса раствора}
]
для NaCl:
[
m_{\text{NaCl}} = \frac{7}{100} \times 60, \text{г} = 4,2, \text{г}
]
Шаг 2: Расчёт массы воды:
Масса воды определяется как разница между общей массой раствора и массой растворённого вещества:
[
m_{\text{вода}} = 60, \text{г} - 4,2, \text{г} = 55,8, \text{г}
]
Шаг 3: Расчёт объёма воды:
Объём воды равен её массе (так как плотность воды ≈ 1 г/мл):
[
V_{\text{вода}} = 55,8, \text{мл}
]
Итог для Раствора 1 (на примере NaCl):
- Масса растворённого вещества: 4,2 г
- Масса воды: 55,8 г
- Объём воды: 55,8 мл
Раствор 2: Расчёт массы воды для понижения концентрации
Исходные данные для растворителя 2 (предположим, NaCl):
| Масса раствора |
60 г (ранее приготовленный раствор 1) |
| Концентрация |
7% (раствор 1) |
| Новая концентрация |
5% (Раствор 2) |
Шаг 1: Расчёт массы растворенного вещества в Растворе 2:
Обозначим:
- (\ m_{\text{NaCl,H2O}} ) — масса растворённого вещества (она не меняется, так как только разбавление)
Концентрация изменилась до 5%. Число растворённого вещества в Р1:
[
m_{\text{NaCl}} = 4,2, \text{г} \quad (из предыдущего расчёта)
]
Общая масса раствора 2 после добавления воды:
Пусть масса раствора 2 — (m_2). Тогда:
[
\text{концентрация} = \frac{m_{\text{NaCl}}}{m_2} \times 100%
]
Задача: найти (m_2), при условии, что:
[
5% = \frac{4,2}{m_2} \times 100%
]
[
m_2 = \frac{4,2 \times 100}{5} = 84, \text{г}
]
Шаг 2: Масса воды, которую нужно добавить к первоначальному раствору:
Масса воды после разбавления:
[
m_{\text{вода, добавленная}} = m_2 - 60, \text{г} = 84, \text{г} - 60, \text{г} = 24, \text{г}
]
Шаг 3: Объём воды:
[
V_{\text{воды}} = 24, \text{мл}
]
Раствор 3: Расчёт добавки твёрдого вещества для увеличения концентрации
Исходные данные:
- Раствор 2: 84 г, концентрация 5%
- Требуется получить раствор 3 с концентрацией 11%
Шаг 1: Расчёт массы растворённого вещества в растворе 2:
[
m_{\text{NaCl,2}} = \frac{5}{100} \times 84 = 4,2, \text{г}
]
Шаг 2: Масса растворённого вещества для раствора 3:
Обозначим массу вещества, которое нужно добавить: (\Delta m).
Общая масса раствора 3: (m_3 = m_2 + \Delta m).
Концентрация 11% — значит:
[
\frac{m_{\text{NaCl}}}{m_3} \times 100% = 11%
]
Чтобы получить такой раствор, масса растворённого вещества:
[
m_{\text{NaCl,3}} = \frac{11}{100} \times m_3
]
Масса растворенного вещества в растворе 2 — 4,2 г, а в растворе 3 — нужно увеличить на:
[
\Delta m = m_{\text{NaCl,3}} - 4,2
]
Но (m_{\text{NaCl,3}}) зависит от (m_3), а (m_3 = 84, г + \Delta m). Тогда:
[
m_{\text{NaCl,3}} = \frac{11}{100} \times (84 + \Delta m)
]
Но также (\Delta m = m_{\text{NaCl,3}} - 4,2), следовательно:
[
\Delta m = \frac{11}{100} \times (84 + \Delta m) - 4,2
]
Раскроем скобки:
[
\Delta m = \frac{11}{100} \times 84 + \frac{11}{100} \times \Delta m - 4,2
]
[
\Delta m = 9,24 + 0,11 \times \Delta m - 4,2
]
Объединим подобные:
[
\Delta m - 0,11 \times \Delta m = 9,24 - 4,2
]
[
(1 - 0,11) \times \Delta m = 5,04
]
[
0,89 \times \Delta m = 5,04
]
[
\Delta m = \frac{5,04}{0,89} \approx 5,67, \text{г}
]
Итог:
- Масса добавляемого вещества: ≈ 5,67 г
- Масса раствора 3: (m_3 = 84 + 5,67 \approx 89,67, \text{г})
Общее заключение:
Для приготовления Раствора 1 (например, NaCl):
- Твёрдое вещество: 4,2 г
- Вода: 55,8 г (или мл)
Для приготовления Раствора 2 (разбавление до 5%):
- Вода, добавленная к раствору 1: ~24 г (мл)
Для приготовления Раствора 3 (повышение концентрации до 11%):
- Добавляем: ~5,67 г твёрдого вещества к раствору 2
- Масса раствора: примерно 89,7 г
Если нужен расчет для другой соль или конкретный вариант, скажите, я помогу с поправками!
