Периметр прямоугольника равен 20 см., одна из его сторон 8 см. Найдите другую сторону прямоугольника, площадь и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольника
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы.
Дано:
- Периметр прямоугольника \(P = 20\,\text{см}\)
- Одна из его сторон \(a = 8\,\text{см}\)
- Нужно найти:
- другую сторону прямоугольника \(b\)
- площадь прямоугольника
- сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику
Шаг 1. Поиск другой стороны прямоугольника \(b\)
Формула периметра прямоугольника:
\[ P = 2(a + b) \]
Подставляем известные значения:
\[ 20 = 2(8 + b) \]
Разделим обе части уравнения на 2:
\[ 10 = 8 + b \]
Вычитаем 8 из обеих частей:
\[ b = 10 - 8 = 2\,\text{см} \]
Ответ: другая сторона прямоугольника равна 2 см.
Шаг 2. Найти площадь данного прямоугольника
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ S = a \times b \]
Подставляем значения:
\[ S = 8 \times 2 = 16\,\text{см}^2 \]
Ответ: площадь прямоугольника равна 16 см².
Шаг 3. Найти сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику
Квадрат и прямоугольник равновелики — это значит, что их площади равны.
Площадь квадрата:
\[ S_{\text{квадрата}} = x^2 \]
где \(x\) — сторона квадрата.
Условие:
\[ x^2 = S_{\text{прямоугольника}} = 16 \]
Чтобы найти \(x\):
\[ x = \sqrt{16} = 4\,\text{см} \]
Ответ: сторона квадрата равна 4 см.
Итог:
- Другая сторона прямоугольника: 2 см
- Площадь прямоугольника: 16 см²
- Сторона квадрата, равновеликого прямоугольнику: 4 см
Если нужно подробнее, могу дополнительно объяснить каждый шаг!
