Периметр прямоугольника равен 20 см., одна из его сторон 8 см. Найдите другую сторону прямоугольника, площадь и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольника

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы. **Дано:** - Периметр прямоугольника \(P = 20\,\text{см}\) - Одна из его сторон \(a = 8\,\text{см}\) - Нужно найти: 1. другую сторону прямоугольника \(b\) 2. площадь прямоугольника 3. сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику --- ### Шаг 1. Поиск другой стороны прямоугольника \(b\) **Формула периметра прямоугольника:** \[ P = 2(a + b) \] Подставляем известные значения: \[ 20 = 2(8 + b) \] Разделим обе части уравнения на 2: \[ 10 = 8 + b \] Вычитаем 8 из обеих частей: \[ b = 10 - 8 = 2\,\text{см} \] **Ответ:** другая сторона прямоугольника равна **2 см**. --- ### Шаг 2. Найти площадь данного прямоугольника Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b \] Подставляем значения: \[ S = 8 \times 2 = 16\,\text{см}^2 \] **Ответ:** площадь прямоугольника равна **16 см²**. --- ### Шаг 3. Найти сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику Квадрат и прямоугольник равновелики — это значит, что их площади равны. Площадь квадрата: \[ S_{\text{квадрата}} = x^2 \] где \(x\) — сторона квадрата. Условие: \[ x^2 = S_{\text{прямоугольника}} = 16 \] Чтобы найти \(x\): \[ x = \sqrt{16} = 4\,\text{см} \] **Ответ:** сторона квадрата равна **4 см**. --- ### Итог: - **Другая сторона прямоугольника:** 2 см - **Площадь прямоугольника:** 16 см² - **Сторона квадрата, равновеликого прямоугольнику:** 4 см Если нужно подробнее, могу дополнительно объяснить каждый шаг!