В школе дизайна для приобретения курсов действует принцип динамического ценообразования. Так, стоимость курса ландшафтного дизайна по предзаказу составляет 18 200 рублей. За 8…
В школе дизайна для приобретения курсов действует принцип динамического ценообразования. Так, стоимость курса ландшафтного дизайна по предзаказу составляет 18 200 рублей. За 8 недель до старта курса его стоимость увеличивается на 2%, после чего процент наценки растет на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько стоит приобрести курс после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1 % + 0,1 %, тогда как увеличение на 1 % – это 1 % × 1,01.
Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Исходная цена курса: 18 200 рублей.
- За 8 недель до старта цена увеличивается на 2%.
- После этого цена увеличивается на 0,5 процентных пункта (п.п.) — это изменение в процентах, равное 0,5% + рост на 0,5 п.п.
- Каждое последующее повышение происходит после очередных 8 недель, и каждый раз наценка увеличивается на 0,5 п.п., сумма которой применяется к последней цене.
- Нужно найти цену после четвертого повышения.
Шаг 1: Первая наценка — через 8 недель
- Увеличение на 2%.
- Новая цена:
\[ 18200 \times (1 + 0,02) = 18200 \times 1,02 = 18564 \text{ рублей} \]
Шаг 2: Вторая наценка — после следующего 8-недельного периода
Наценка увеличивается на 0,5 п.п., то есть: 0,5% + 0,5 п.п.
В данном случае, увеличение на 0,5 п.п. — это увеличение в процентах:
\[ 0,5\% + 0,5\% = 1,0\% \] т.к. увеличение на 0,5 п.п. – это прибавка к прошлому проценту.Итоговая наценка: 2% + 0,5% = 2,5% (на второй цикл)
Однако, по условию, на следующем этапе наценка растет «на 0,5 п.п.» — то есть, прибавка к предыдущему проценту, а не новая сумма.
(это можно интерпретировать так: )
- Изначально было 2%
- после первого повышения: 2%
- после второго — 2% + 0,5 п.п. = 2% + 0,5% = 2,5%
Шаг 3: Третья наценка
- Еще раз увеличивается на 0,5 п.п., и так далее.
Итог по увеличениям за 4 раза:
- 1е увеличение: 2%
- 2е увеличение: 2% + 0,5% = 2,5%
- 3е увеличение: 2,5% + 0,5% = 3,0%
- 4е увеличение: 3,0% + 0,5% = 3,5%
Итак, после 4х циклов наценка будет равна 3,5%.
Шаг 4: Расчёт окончательной стоимости
- После первого повышения (через 8 недель):
\[ 18200 \times 1,02 = 18564 \] - После второго:
\[ 18564 \times 1,025 = 18564 \times 1,025 = 19044,1 \] - После третьего:
\[ 19044,1 \times 1,03 = 19044,1 \times 1,03 = 19615,423 \] - После четвертого:
\[ 19615,423 \times 1,035 \approx 19615,423 \times 1,035 \]
Рассчитаем:
\[
19615,423 \times 1,035 \approx 19615,423 + 19615,423 \times 0,035 = 19615,423 + 686,54 = 20201,96
\]
Чтобы получить ответ, округлим до целого числа:
\[
\boxed{20202}
\]
Ответ:
Курс после четвертого повышения стоит примерно 20 202 рубля.
Если нужно выбрать из вариантов, то правильный — 20202.
