Давайте подробно разберем данную задачу и определим все необходимые показатели поэтапно.
Исходные данные:
- В 1 квартале:
- Объем услуг: ( R = Р , \text{млн. руб.} )
- Средние остатки оборотных средств: ( S = \text{млн. руб.} )
- Во 2 квартале:
- Объем услуг увеличился на 10%
- Время одного оборота сократилось на 1 день
Обозначения и формулы:
- Коэффициент оборачиваемости оборотных средств (К):
[
K = \frac{Объем\ услуг\ (R)}{Средние\ остатки\ средств\ (S)}
]
- Длительность одного оборота (Д):
[
Д = \frac{360\text{ дней}}{K}
]
(здесь используем 360 дней в году для расчетов, часто применяется именно такая цифра).
Пошаговые решения:
А) Коэффициент оборачиваемости и длительность в 1 квартале
- Коэффициент оборачиваемости:
[
K_1 = \frac{R}{S}
]
Без конкретных чисел не можем посчитать точно, но этим выражением мы уже пользуемся.
- Длительность одного оборота:
[
Д_1 = \frac{360}{K_1}
]
Б) Коэффициент оборачиваемости и его абсолютная величина во 2 квартале
- Объем услуг во 2 квартале:
[
R_2 = R \times 1.10 = 1.1 R
]
- Коэффициент оборачиваемости во 2 квартале:
[
K_2 = \frac{R_2}{S_2}
]
Нам не дано прямо ( S_2 ) — только в условии сказано, что время одного оборота сократилось на 1 день. Также нужно понять, как это влияет на ( S ).
В) Влияние сокращения времени оборота и высвобождение средств
- Время одного оборота сократилось на 1 день:
[
Д_2 = Д_1 - 1
]
- Коэффициент оборачиваемости во 2 квартале:
[
K_2 = \frac{360}{Д_2} = \frac{360}{Д_1 - 1}
]
- Так как ( K_2 = \frac{R_2}{S_2} ), то:
[
S_2 = \frac{R_2}{K_2}
]
- Высвобождение средств (объем средств, который высвободился благодаря сокращению оборота):
[
\Delta S = S - S_2
]
Итоговые формулы:
[
\boxed{
\begin{aligned}
& \text{А)}\quad K_1 = \frac{R}{S} \quad \text{и} \quad Д_1 = \frac{360}{K_1} \
& \text{Б)}\quad R_2 = 1.1 R \quad \text{и} \quad K_2 = \frac{360}{Д_1 - 1} \quad \Rightarrow \quad S_2 = \frac{1.1 R}{K_2} \
& \text{В)}\quad \text{Высвобождение:} \quad \Delta S = S - S_2 = S - \frac{1.1 R}{K_2}
\end{aligned}
}
]
Важно:
Чтобы получить численные значения, нужно знать исходные ( R ) и ( S ). Их подставление даст конкретные ответы.
Если нужны конкретные числа, пожалуйста, предоставьте ( R ) и ( S ), или я помогу с примером при наличии предположений.
