Давайте подробно разберем данную задачу по частям и решим её шаг за шагом.
Исходные данные:
- 1 квартал:
- Объем услуг: 45 млн. руб.
- Средние остатки оборотных средств: 16 млн. руб.
- Время одного оборота в 1 квартале неизвестно.
- Во 2 квартале:
- Объем услуг увеличился на 10%, следовательно, новый объем услуг = 45 млн.руб. × 1,10 = 49,5 млн.руб.
- Время одного оборота сокращено на 1 день.
1. Определим коэффициент оборачиваемости (Коэффициент оборота) и длительность одного оборота в днях в 1 квартале
А) Коэффициент оборачиваемости оборотных средств в 1 квартале:
[ Коэффициент,оборачиваемости = \frac{Объем,услуг}{Средние,остатки,оборотных,средств} ]
Подставим данные:
[ K_1 = \frac{45,млн.}{16,млн.} = 2,8125 ]
Это означает, что за квартал оборотные средства "оборачиваются" 2,81 раза.
Б) Длительность одного оборота в днях:
Общий срок в днях одного квартала — обычно 90 дней.
Длительность одного оборота в днях:
[ D_1 = \frac{Количество,дней,в,квартале}{Коэффициент,оборачиваемости} = \frac{90}{2,8125} \approx 32,дня ]
Ответ:
- Коэффициент оборачиваемости в 1 квартале: 2,81 (округлено).
- Длительность одного оборота: 32 дня.
2. Во 2 квартале: определим коэффициент оборачиваемости и абсолютную величину оборотных средств
Шаг 1: Новая величина объемов услуг:
[ 49.5,млн. \text{руб.} ]
Шаг 2: Коэффициент оборачиваемости во 2 квартале:
[ K_2 = \frac{Объем,услуг_{2 квартал}}{Средние,остатки,средств} ]
Чтобы найти абсолютную величину остатков оборотных средств во 2 квартале, воспользуемся условием, что время одного оборота сокращено на 1 день.
Шаг 3: Связь между временем оборота и оборачиваемостью:
- Время одного оборота в днях: ( D )
- Количество дней в квартале — 90 дней
- Связь:
[ D = \frac{Больше,чем,дней}{K} \Rightarrow K = \frac{90}{D} ]
Во 1 квартале:
[ D_1 = 32,дня ]
Во 2 квартале:
[ D_2 = D_1 - 1 = 31,день ]
Коэффициент оборачиваемости во 2 квартале:
[ K_2 = \frac{90}{31} \approx 2,9 ]
Шаг 4: Рассчитаем новые средние остатки:
[ Средние,остатки_{2 квартал} = \frac{Объем,услуг_{2 квартал}}{K_2} = \frac{49,5,млн}{2,9} \approx 17,07,млн ]
Ответ:
- Коэффициент оборачиваемости во 2 квартале: ≈ 2,9
- Средние остатки оборотных средств: ≈ 17,07 млн. руб.
3. Высвобождение оборотных средств в результате сокращения длительности одного оборота
Расчет:
- В 1 квартале средний остаток оборотных средств: 16 млн. руб.
- Во 2 квартале средний остаток: ≈ 17,07 млн. руб.
Поскольку остатков стало больше, можем определить высвобождение или необходимость дополнительных средств.
Но поскольку условие говорит о сокращении времени оборота и увеличении объема услуг, следует рассчитать высвобожденные средства:
[ Высвобождение = Средний,остаток_{1 квартал} - Средний,остаток_{2 квартал} ]
Поскольку показатели с разными объемами и сроками, наиболее точный расчет — это исходное предположение, что при сокращении времени оборота (на 1 день) и увеличении объема, оборотные средства требовались бы меньше.
Рассчитаем высвобождение средств:
[ Высвобождение = (Средний,остаток_{1 квартал}) - (Средний,остаток_{2 квартал}) ]
[ = 16,млн. - 17,07,млн. ]
Поскольку остатки выросли, средства высвободились только если экономия достигнута за счет уменьшения срока.
Итоговый ответ:
- А) Коэффициент оборачиваемости в 1 квартале: 2,81; длительность одного оборота: 32 дня.
- Б) Коэффициент оборачиваемости во 2 квартале: ≈ 2,9; средние остатки оборотных средств: ≈ 17,07 млн. руб..
- В) При сокращении длительности одного оборота на 1 день и увеличении объема услуг, высвобождается около (16 - 17,07) млн руб. – однако в данном случае остатки увеличиваются, следовательно, финансовое высвобождение отсутствует или нужно пересмотрет расчет с учетом конкретных условий.
Если нужны дополнительные уточнения или уточнение расчетов — обращайтесь!
