15⁵√²⁸√а-7⁷√²⁰√а/2³⁵√⁴√а

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом и подробно объясним решение. Задача: \[ 15^5 \sqrt{2^{8} \sqrt{a}} - 7^7 \sqrt{2^{0} \sqrt{a}} \div 2^{35} \sqrt{4 \sqrt{a}} \] Поскольку в условии присутствуют корни и степени, лучше упростить выражение, выделяя основания и степени. --- ### Шаг 1: Понимание каждого части выражения Обратите внимание: - \( 15^5 \) - \( \sqrt{2^{8} \sqrt{a}} \) - \( 7^7 \) - \( \sqrt{2^{0} \sqrt{a}} \) - Деление на \( 2^{35} \sqrt{4 \sqrt{a}} \) --- ### Шаг 2: Упростим каждую корневую часть #### 2.1 \( \sqrt{2^{8} \sqrt{a}} \) Здесь есть произведение внутри корня: \( 2^{8} \times \sqrt{a} \) - \( \sqrt{a} = a^{1/2} \). Теперь, чтобы упростить подкоренное выражение, запишем \( 2^{8} \times a^{1/2} \): - Корень (2-го порядка) от произведения: \(\sqrt{2^{8} a^{1/2}}\) - Внутри корня сумма степеней в виде произведения: \[ \sqrt{2^{8} \times a^{1/2}} = \sqrt{2^{8}} \times \sqrt{a^{1/2}} = 2^{8/2} \times a^{(1/2)/2} = 2^{4} \times a^{1/4} \] То есть: \[ \sqrt{2^{8} \sqrt{a}} = 2^{4} \times a^{1/4} \] --- #### 2.2 \( \sqrt{2^{0} \sqrt{a}} \) - \( 2^{0} = 1 \), так что: \[ \sqrt{1 \times \sqrt{a}} = \sqrt{\sqrt{a}} = (a^{1/2})^{1/2} = a^{(1/2) \times (1/2)} = a^{1/4} \] --- #### 2.3 \( \sqrt{4 \sqrt{a}} \) - \( \sqrt{a} = a^{1/2} \) - \( 4 = 2^{2} \) Тогда внутри корня: \[ 4 \sqrt{a} = 2^{2} \times a^{1/2} \] Корень из этого: \[ \sqrt{2^{2} \times a^{1/2}} = \sqrt{2^{2}} \times \sqrt{a^{1/2}} = 2^{2/2} \times a^{1/4} = 2^{1} \times a^{1/4} = 2 a^{1/4} \] --- ### Шаг 3: Перепишем исходное выражение с результатами Теперь имеем: \[ 15^{5} \times 2^{4} a^{1/4} - 7^{7} a^{1/4} \div 2^{35} \times 2 a^{1/4} \] Обозначим, чтобы было легче: \[ \text{Первый слагаемый}: \quad 15^{5} \times 2^{4} a^{1/4} \] \[ \text{Второй член (вычитаемое и делимое)}: \quad \left(7^{7} a^{1/4}\right) \div \left(2^{35} \times 2 a^{1/4}\right) \] --- ### Шаг 4: Упростим деление второго члена Обратим внимание: \[ \frac{7^{7} a^{1/4}}{2^{35} \times 2 a^{1/4}} \] - \( a^{1/4} \) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ \frac{7^{7}}{2^{35} \times 2} \] - \( 2^{35} \times 2 = 2^{35} \times 2^{1} = 2^{36} \) Следовательно: \[ \frac{7^{7}}{2^{36}} \] --- ### Итоговая форма: \[ 15^{5} \times 2^{4} a^{1/4} - \frac{7^{7}}{2^{36}} \] --- ### Итоговое решение: **ответ в упрощённой форме** \[ \boxed{ 15^{5} \times 2^{4} a^{1/4} - \frac{7^{7}}{2^{36}} } \] или в виде: \[ 15^{5} \times 16 \times a^{1/4} - \frac{7^{7}}{2^{36}} \] --- Если нужно, я могу помочь дальше упростить или вычислить численные значения для конкретного \( a \).