реши систему уравнений 13x-12y=14 11x-4=18y
Давайте решим систему уравнений:
- \( 13x - 12y = 14 \)
- \( 11x - 4 = 18y \)
Так как целью является понимание, я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Второе уравнение: \( 11x - 4 = 18y \)
Можно выразить \( y \) через \( x \):
\[ 18y = 11x - 4 \]
Делим обе части на 18:
\[ y = \frac{11x - 4}{18} \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Первое уравнение: \( 13x - 12y = 14 \)
Подставим вместо \( y \):
\[ 13x - 12 \times \frac{11x - 4}{18} = 14 \]
Шаг 3: Упростим выражение
Вычислим произведение:
\[ 13x - \frac{12 \times (11x - 4)}{18} = 14 \]
Обратите внимание, что 12 и 18 имеют общий делитель 6:
\[ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]
Тогда упростим коэффициент:
\[ 13x - \frac{2}{3} \times (11x - 4) = 14 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 13x - \frac{2}{3} \times 11x + \frac{2}{3} \times 4 = 14 \]
Это равно:
\[ 13x - \frac{22x}{3} + \frac{8}{3} = 14 \]
Шаг 4: Приведем все к общему знаменателю
Все члены, кроме 14, имеют знаменатель 3. Перепишем:
\[ \left(13x - \frac{22x}{3}\right) + \frac{8}{3} = 14 \]
Запишем \( 13x \) как \( \frac{39x}{3} \):
\[ \frac{39x}{3} - \frac{22x}{3} + \frac{8}{3} = 14 \]
Объединим дроби:
\[ \frac{(39x - 22x + 8)}{3} = 14 \]
В числителе:
\[ (39x - 22x + 8) = 17x + 8 \]
Итак:
\[ \frac{17x + 8}{3} = 14 \]
Шаг 5: Решим уравнение для \( x \)
Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны на 3:
\[ 17x + 8 = 14 \times 3 \]
\[ 17x + 8 = 42 \]
Вычтем 8 из обеих сторон:
\[ 17x = 42 - 8 = 34 \]
Делим обе стороны на 17:
\[ x = \frac{34}{17} = 2 \]
Шаг 6: Найдём \( y \)
Подставим \( x = 2 \) в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{11x - 4}{18} \]
\[ y = \frac{11 \times 2 - 4}{18} = \frac{22 - 4}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]
Ответ:
\[
\boxed{
x = 2,\quad y = 1
}
\]
Если нужно, я могу помочь с проверкой или объяснением каждого шага подробнее!
