Реши систему уравнений 13x-12y=14 11x-4=18y

Давайте решим систему уравнений: 1) \( 13x - 12y = 14 \) 2) \( 11x - 4 = 18y \) Так как целью является понимание, я подробно объясню каждый шаг. --- **Шаг 1: Упростим второе уравнение** Второе уравнение: \( 11x - 4 = 18y \) Можно выразить \( y \) через \( x \): \[ 18y = 11x - 4 \] Делим обе части на 18: \[ y = \frac{11x - 4}{18} \] --- **Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение** Первое уравнение: \( 13x - 12y = 14 \) Подставим вместо \( y \): \[ 13x - 12 \times \frac{11x - 4}{18} = 14 \] --- **Шаг 3: Упростим выражение** Вычислим произведение: \[ 13x - \frac{12 \times (11x - 4)}{18} = 14 \] Обратите внимание, что 12 и 18 имеют общий делитель 6: \[ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \] Тогда упростим коэффициент: \[ 13x - \frac{2}{3} \times (11x - 4) = 14 \] Теперь раскроем скобки: \[ 13x - \frac{2}{3} \times 11x + \frac{2}{3} \times 4 = 14 \] Это равно: \[ 13x - \frac{22x}{3} + \frac{8}{3} = 14 \] --- **Шаг 4: Приведем все к общему знаменателю** Все члены, кроме 14, имеют знаменатель 3. Перепишем: \[ \left(13x - \frac{22x}{3}\right) + \frac{8}{3} = 14 \] Запишем \( 13x \) как \( \frac{39x}{3} \): \[ \frac{39x}{3} - \frac{22x}{3} + \frac{8}{3} = 14 \] Объединим дроби: \[ \frac{(39x - 22x + 8)}{3} = 14 \] В числителе: \[ (39x - 22x + 8) = 17x + 8 \] Итак: \[ \frac{17x + 8}{3} = 14 \] --- **Шаг 5: Решим уравнение для \( x \)** Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны на 3: \[ 17x + 8 = 14 \times 3 \] \[ 17x + 8 = 42 \] Вычтем 8 из обеих сторон: \[ 17x = 42 - 8 = 34 \] Делим обе стороны на 17: \[ x = \frac{34}{17} = 2 \] --- **Шаг 6: Найдём \( y \)** Подставим \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{11x - 4}{18} \] \[ y = \frac{11 \times 2 - 4}{18} = \frac{22 - 4}{18} = \frac{18}{18} = 1 \] --- **Ответ:** \[ \boxed{ x = 2,\quad y = 1 } \] Если нужно, я могу помочь с проверкой или объяснением каждого шага подробнее!