1,8×(4-2а)+0,4а-6,2 если а =5/32
Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как подставлять значение и упрощать выражение.
Дано выражение:
\[ 1,8 \times (4 - 2a) + 0,4a - 6,2 \]
и \( a = \frac{5}{32} \).
Шаг 1: Подставим значение \( a \) в выражение:
\[ 1,8 \times \left(4 - 2 \times \frac{5}{32}\right) + 0,4 \times \frac{5}{32} - 6,2 \]
Шаг 2: Выполним вычисления внутри скобок:
\[ 4 - 2 \times \frac{5}{32} \]
Чтобы умножить, перепишем:
\[ 2 \times \frac{5}{32} = \frac{2 \times 5}{32} = \frac{10}{32} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{10}{32} = \frac{5}{16} \]
Итак,
\[ 4 - \frac{5}{16} \]
Переведём 4 в дробь с знаменателем 16:
\[ 4 = \frac{64}{16} \]
Теперь:
\[ \frac{64}{16} - \frac{5}{16} = \frac{59}{16} \]
Шаг 3: Подставим результат обратно:
\[ 1,8 \times \frac{59}{16} + 0,4 \times \frac{5}{32} - 6,2 \]
Шаг 4: Выполним умножение \( 1,8 \times \frac{59}{16} \):
Запишем 1,8 как дробь:
\[ 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \]
Итак:
\[ \frac{9}{5} \times \frac{59}{16} = \frac{9 \times 59}{5 \times 16} \]
Вычислим числитель:
\[ 9 \times 59 = 531 \]
Знаменатель:
\[ 5 \times 16 = 80 \]
Таким образом:
\[ \frac{531}{80} \]
Шаг 5: Вычислим \( 0,4 \times \frac{5}{32} \):
Перепишем 0,4 как дробь:
\[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Теперь:
\[ \frac{2}{5} \times \frac{5}{32} = \frac{2 \times 5}{5 \times 32} = \frac{10}{160} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{10}{160} = \frac{1}{16} \]
Шаг 6: Собираем все вместе:
\[ \frac{531}{80} + \frac{1}{16} - 6,2 \]
Приведём все к общему знаменателю, чтобы сложить дроби.
Знаменатели: 80 и 16.
Меньшее общее кратное — 80.
Перепишем \( \frac{1}{16} \) с знаменателем 80:
\[ \frac{1}{16} = \frac{5}{80} \]
Общая сумма дробей:
\[ \frac{531}{80} + \frac{5}{80} = \frac{536}{80} \]
Также запишем число 6,2 как дробь:
\[ 6,2 = \frac{62}{10} \]
Приведём к знаменателю 80:
Первый способ — выразим 6,2 через десятичную дробь:
\[ 6,2 = \frac{62}{10} \]
Чтобы привести к знаменателю 80, умножим числитель и знаменатель на 8:
\[ \frac{62 \times 8}{10 \times 8} = \frac{496}{80} \]
Итак, выражение:
\[ \frac{536}{80} - \frac{496}{80} = \frac{40}{80} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{40}{80} = \frac{1}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{2}} \]
ИЛИ в десятичной форме: 0,5.
Если нужны дополнительные пояснения — скажи!
