В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, среди которых 13 спортсменов из Вологды, в том числе Павел. Перед началом первого тура чемпионата участников разбивают на игровые…

Давайте подробно решим эту задачу.

Задача:
В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, из которых 13 из Вологды, включая Павла. Перед первым туром участников разбивают на пары случайным образом. Нужно найти вероятность того, что Павел соревнуется с кем-либо из Вологды.

Шаг 1: Общее количество участников и пар

• Участников: 31
• Они разбиваются на пары, то есть по 2 человека в паре.
• Так как 31 — нечетное число, один участник останется без пары или потребуется техническая корректировка.
  Однако, условие, скорее всего, предполагает, что все участники, кроме одного, разбиваются на пары, а один ждёт следующего тура или разыгрывается какой-то случай.

Запишем предположение, что:

• 30 участников разбиваются на 15 пар,
• 1 участник (пока не важно кто) остаётся вне пары (или условие подразумевает, что всё равно разбейте на пары с учётом этого).

Для простоты будем считать, что важен случай, когда Павел входит в пару, и беглое описание не требует учитывать бонус за нечетность — так как вероятность считается аналогично для любой ситуации.

Шаг 2: Вероятность, что Павел с кем-то из Вологды

Обозначим:

• Всего участников: \( N = 31 \)
• Количество спортсменов из Вологды (включая Павла): \( K = 13 \)
• Количество остальных участников: \( N - K = 18 \)

Пусть мы уже выбрали Павла как одного из участников. Он занимает одну позицию, а остальные участники — остальные.

Шаг 3: Выбираем партнёра Павла

Партнёр Павла выбирается случайно из оставшихся участников.
Количество потенциальных партнёров — это все остальные участники, то есть 30.

Итак, вероятность, что Павел сыграет с кем-то из Вологды, равна:

\[ P = \frac{\text{число Вологодских участников, с кем он может сыграть}}{\text{общее число возможных партнёров}} \]

Шаг 4: Определение числителя

Партнер Павла — это случайный участник из оставшихся 30.

• В этом множестве есть 12 спортсменов из Вологды (потому что один из 13 Вологодских — Павел).
• Вероятность, что выбранный случайно из 30 — это один из этих 12 спортсменов:

\[ \text{Вероятность} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{2}{5} = 0.4 } \]

То есть, вероятность, что Павел в первом туре соревнуется с кем-либо из Вологды, равна 40%.

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!