Давайте подробно решим эту задачу.
Задача:
В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, из которых 13 из Вологды, включая Павла. Перед первым туром участников разбивают на пары случайным образом. Нужно найти вероятность того, что Павел соревнуется с кем-либо из Вологды.
Шаг 1: Общее количество участников и пар
- Участников: 31
- Они разбиваются на пары, то есть по 2 человека в паре.
- Так как 31 — нечетное число, один участник останется без пары или потребуется техническая корректировка.
Однако, условие, скорее всего, предполагает, что все участники, кроме одного, разбиваются на пары, а один ждёт следующего тура или разыгрывается какой-то случай.
Запишем предположение, что:
- 30 участников разбиваются на 15 пар,
- 1 участник (пока не важно кто) остаётся вне пары (или условие подразумевает, что всё равно разбейте на пары с учётом этого).
Для простоты будем считать, что важен случай, когда Павел входит в пару, и беглое описание не требует учитывать бонус за нечетность — так как вероятность считается аналогично для любой ситуации.
Шаг 2: Вероятность, что Павел с кем-то из Вологды
Обозначим:
- Всего участников: ( N = 31 )
- Количество спортсменов из Вологды (включая Павла): ( K = 13 )
- Количество остальных участников: ( N - K = 18 )
Пусть мы уже выбрали Павла как одного из участников. Он занимает одну позицию, а остальные участники — остальные.
Шаг 3: Выбираем партнёра Павла
Партнёр Павла выбирается случайно из оставшихся участников.
Количество потенциальных партнёров — это все остальные участники, то есть 30.
Итак, вероятность, что Павел сыграет с кем-то из Вологды, равна:
[
P = \frac{\text{число Вологодских участников, с кем он может сыграть}}{\text{общее число возможных партнёров}}
]
Шаг 4: Определение числителя
Партнер Павла — это случайный участник из оставшихся 30.
- В этом множестве есть 12 спортсменов из Вологды (потому что один из 13 Вологодских — Павел).
- Вероятность, что выбранный случайно из 30 — это один из этих 12 спортсменов:
[
\text{Вероятность} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{2}{5} = 0.4
}
]
То есть, вероятность, что Павел в первом туре соревнуется с кем-либо из Вологды, равна 40%.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!
