" Шар, объём которого равен 60, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра. "
Привет! Давай разберемся, почему твой ответ "45" неправильный, а правильный – "90".
Итак, в задаче говорится: шар, объем которого равен 60, вписан в цилиндр. Нужно найти объем цилиндра.
Что тут важно понять:
- Объем шара дается формулой \( V_ш = \frac{4}{3} \pi R^3 \). Из этого мы можем найти радиус шара R.
- Вписанный шар в цилиндр так расположен, что диаметр шара равен диамету цилиндра, а высота цилиндра в два раза больше радиуса шара, потому что шар касается верхней и нижней крышки цилиндра.
- Объем цилиндра: \( V_ц = \pi R^2 H \), где H — высота цилиндра, равна \(2R\).
Теперь по шагам:
В задаче дан объем шара: \( 60 \).
Подставляем в формулу: \( V_ш = \frac{4}{3} \pi R^3 = 60 \). Отсюда: \( R^3 = \frac{60 \times 3}{4 \pi} = \frac{180}{4 \pi} = \frac{45}{\pi} \).
Следовательно, \( R^3 = \frac{45}{\pi} \).
Высота цилиндра: \( H = 2R \).
Объем цилиндра: \( V_ц = \pi R^2 \times 2R = 2 \pi R^3 \).
Подставим \( R^3 = \frac{45}{\pi} \): \( V_ц = 2 \pi \times \frac{45}{\pi} = 2 \times 45 = 90 \).
Вот оно! Объем цилиндра — 90. Значит, твой ответ "45" был в два раза меньше правильного, потому что ты, возможно, неправильно интерпретировал формулы или неправильно решил уравнение для R.
Надеюсь, теперь стало ясно, почему правильный ответ - 90, а не 45!
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно!
