Даны векторы a -2 4, b 3 -1, c 11 2, найдите длину вектора а+b+c
Конечно! Давайте подробно решим задачу по вычислению длины вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \).
Дано:
- Вектор \( \mathbf{a} = (-2, 4) \)
- Вектор \( \mathbf{b} = (3, -1) \)
- Вектор \( \mathbf{c} = (11, 2) \)
Шаг 1: Найдём сумму векторов \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \)
Для сложения векторов мы складываем их соответствующие компоненты.
\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \big( (-2) + 3 + 11,\ 4 + (-1) + 2 \big) \]
Рассчитаем каждую компоненту отдельно:
- Первая компонента: \(-2 + 3 + 11 = (1) + 11 = 12 \)
- Вторая компонента: \(4 - 1 + 2 = 3 + 2 = 5 \)
Получили итоговый вектор:
\[ \mathbf{A}_{сумм} = (12, 5) \]
Шаг 2: Найдём длину вектора \( \mathbf{A}_{сумм} \)
Длина (или модуль) вектора в двумерном пространстве рассчитывается по формуле:
\[ |\mathbf{A}_{сумм}| = \sqrt{(x)^2 + (y)^2} \]
где \(x = 12\), \( y = 5 \).
Подставим:
\[ |\mathbf{A}_{сумм}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} \]
\[ |\mathbf{A}_{сумм}| = 13 \]
Ответ:
Длина вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \) равна 13.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — скажите!
