Конечно! Давайте подробно решим задачу по вычислению длины вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} ).
Дано:
- Вектор ( \mathbf{a} = (-2, 4) )
- Вектор ( \mathbf{b} = (3, -1) )
- Вектор ( \mathbf{c} = (11, 2) )
Шаг 1: Найдём сумму векторов ( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} )
Для сложения векторов мы складываем их соответствующие компоненты.
[
\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \big( (-2) + 3 + 11,\ 4 + (-1) + 2 \big)
]
Рассчитаем каждую компоненту отдельно:
- Первая компонента: (-2 + 3 + 11 = (1) + 11 = 12 )
- Вторая компонента: (4 - 1 + 2 = 3 + 2 = 5 )
Получили итоговый вектор:
[
\mathbf{A}_{сумм} = (12, 5)
]
Шаг 2: Найдём длину вектора ( \mathbf{A}_{сумм} )
Длина (или модуль) вектора в двумерном пространстве рассчитывается по формуле:
[
|\mathbf{A}_{сумм}| = \sqrt{(x)^2 + (y)^2}
]
где (x = 12), ( y = 5 ).
Подставим:
[
|\mathbf{A}_{сумм}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169}
]
[
|\mathbf{A}_{сумм}| = 13
]
Ответ:
Длина вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} ) равна 13.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — скажите!
