4097*602

Давайте решим пример 4097 × 602 пошагово и подробно объясним каждый этап.

Шаг 1: Разложение числа 602

Число 602 можно представить как сумму разрядов: \[ 602 = 600 + 2 \]

Шаг 2: Раскладываем произведение

Запишем исходное умножение через дистрибутивный закон:

\[ 4097 \times 602 = 4097 \times (600 + 2) = 4097 \times 600 + 4097 \times 2 \]

Шаг 3: Вычисление каждого слагаемого

1) Вычисляем \(4097 \times 600\):

• Можно упростить умножение, предварительно умножив на 6, а затем на 100:

\[ 4097 \times 600 = 4097 \times 6 \times 100 \]

2) Вычисляем \(4097 \times 6\):

• Упростим умножение:

\[ 4097 \times 6 \]

Это равно \((4000 + 97) \times 6\):

\[ 4000 \times 6 = 24000 \] \[ 97 \times 6 = 582 \]

Сумма этих двух:

\[ 24000 + 582 = 24582 \]

Теперь возвращаемся к первому слагаемому:

\[ 4097 \times 600 = 24582 \times 100 = 2\,458\,200 \]

2) Вычисляем \(4097 \times 2\):

Демонстрируем прямо:

\[ 4097 \times 2 \]

Это:

\[ 4097 + 4097 = 8194 \]

Шаг 4: Складываем полученные результаты

\[ 4097 \times 602 = 2\,458\,200 + 8\,194 = 2\,466\,394 \]

Итог:

\[ \boxed{ 4097 \times 602 = 2\,466\,394 } \]

Если нужно, я могу дополнительно рассказать о каждом этапе или показать более подробное объяснение.