моторная лодка прошла против течения реки 77км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Расстояние против течения и в обратную сторону одинаковое — 77 км.
• Время на обратный путь на 1 час меньше, чем на путь против течения.
• Скорость течения \( v_{реки} = 4 \text{ км/ч} \).
• Необходимо найти скорость лодки в неподвижной воде — \( v_{лодки} \).

Обозначим:

• \( v_{лодки} = v \) (искомая скорость лодки в неподвижной воде).

Шаг 1: Записываем скорости в двух направлениях:

• По течению (вниз по реке): скорость лодки \( v + 4 \) км/ч.
• Против течения (вверх по реке): скорость \( v - 4 \) км/ч.

Шаг 2: Записываем время прохождения пути в обоих случаях:

• Время против течения: \[ t_1 = \frac{77}{v - 4} \]
• Время по течению: \[ t_2 = \frac{77}{v + 4} \]

Шаг 3: Условие задачи:

• Время на обратный путь (по течению) на 1 час меньше, чем на против течения: \[ t_2 = t_1 - 1 \] Подставляем выражения для времени: \[ \frac{77}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} - 1 \]

Шаг 4: Решаем уравнение

Переносим и приводим к общему знаменателю: \[ \frac{77}{v + 4} + 1 = \frac{77}{v - 4} \]

Запишем: \[ \frac{77}{v + 4} + 1 = \frac{77}{v - 4} \]

Объединим обе части уравнения: \[ \frac{77}{v + 4} + 1 = \frac{77}{v - 4} \]

Переходим к общему знаменателю: \[ \frac{77}{v + 4} + \frac{v + 4}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} \] \[ \frac{77 + v + 4}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} \]

Объединяем числитель: \[ \frac{v + 81}{v + 4} = \frac{77}{v - 4} \]

Теперь крест-накрест: \[ (v + 81)(v - 4) = 77 (v + 4) \]

Шаг 5: Раскрой скобки

Левая часть: \[ (v + 81)(v - 4) = v \cdot v - 4v + 81v - 324 = v^2 + 77v - 324 \]

Правая часть: \[ 77(v + 4) = 77v + 308 \]

Уравнение: \[ v^2 + 77v - 324 = 77v + 308 \]

Вычитаем \(77v\) из обеих частей: \[ v^2 - 324 = 308 \]

Добавляем 324 к обеим сторонам: \[ v^2 = 308 + 324 = 632 \]

Шаг 6: Находим \( v \):

\[ v = \pm \sqrt{632} \] Поскольку скорость не может быть отрицательной, рассматриваем только положительный корень: \[ v \approx \sqrt{632} \approx 25,14 \text{ км/ч} \]

Итог:

Скорость лодки в неподвижной воде: примерно 25,14 км/ч.

Если нужно более точно, можно оставить в виде: \[ v = \sqrt{632} \text{ км/ч} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение — я готов помочь!