2. Определить массовую долю золы и извлечение ее в хвосты, если ее извлечение в концентрат составляет 7 % при его выходе 70 %. Массовая доля золы в рядовом угле 24 %
Давайте подробно разобьем задачу и шаг за шагом решим ее.
Дано:
- Массовая доля золы в исходном угле: \(W_{з, исход} = 24\%\)
- Выход концентрата: \(W_{кон} = 70\%\) (то есть из 100 кг исходного угля получают 70 кг концентрата)
- Извлечение золы в концентрат: \(E_{з} = 7\%\) (золь в концентрате составляет 7%)
Нужно определить:
- Массовую долю золы в концентрате: \(W_{з, концентр}\)
- Массовую долю золы в хвостах: \(W_{з, хвост}}\)
Шаг 1. Определим массовую долю золы в концентрате.
Известно, что на входе было 100 кг исходного угля, в нем 24 кг золы (так как это 24%).
Обозначим:
- Массу концентрата как \(m_{кон}\):
\(\quad m_{кон} = 70\,\text{кг}\) (по условию)
Массовая доля золы в концентрате:
\[
W_{з, концентр} = \frac{\text{масса золы в концентрате}}{\text{масса концентрата}} \times 100\%
\]
Для определения массы золы в концентрате, используем величину извлечения золы.
Извлечение золы — это доля золы из исходного материала, попавшая в концентрат:
\[ E_{з} = \frac{\text{масса золы в концентрате}}{\text{масса золы в исходном угле}} \times 100\% \]
Отсюда масса золы в концентрате:
\[
\text{масса золы в концентрате} = E_{з} \times \text{масса золы в исходном угле}
\]
Обратимся к вычислению:
Масса золы в исходном угле — 24 кг. Тогда:
\[
\text{масса золы в концентрате} = 7\% \times 24\,\text{кг} = 0,07 \times 24 = 1,68\,\text{кг}
\]
Теперь найдем её долю в концентрате:
\[
W_{з, концентр} = \frac{1,68\,\text{кг}}{70\,\text{кг}} \times 100\% \approx \frac{1,68}{70} \times 100\% \approx 2,4\%
\]
Шаг 2. Определим массу золы в хвостах и их массовую долю.
Масса золы, которая не попала в концентрат (по сравнению с исходным):
Масса золы в хвостах:
\[
W_{з, хвост} = W_{з, исход} \times \text{масса исходного угля} - \textоль золы, попавшей в концентрат
\]
Чтобы получить массу золы в хвостах, нужно прежде найти массу исходного угля и хвостов.
Масса исходного угля:
\[
m_{исх} = 100\,\text{кг}
\]
Масса золы в исходном угле:
\[
Z_{исх} = 24\% \times 100\,\text{кг} = 24\,\text{кг}
\]
Масса золы в концентрате:
\[
Z_{кон} = 1,68\,\text{кг}
\]
Масса золы в хвостах:
\[
Z_{хв} = Z_{исх} - Z_{кон} = 24\,\text{кг} - 1,68\,\text{кг} = 22,32\,\text{кг}
\]
Общая масса хвостов:
\[
m_{хв} = m_{исх} - m_{кон} = 100\,\text{кг} - 70\,\text{кг} = 30\,\text{кг}
\]
Массовая доля золы в хвостах:
\[
W_{з, хвост} = \frac{Z_{хв}}{m_{хв}} \times 100\% = \frac{22,32}{30} \times 100\% \approx 74,4\%
\]
Итоговые ответы:
- Массовая доля золы в концентрате: приблизительно 2,4%
- Массовая доля золы в хвостах: приблизительно 74,4%
Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
