Для компота купили 1500 граммов сухофруктов – изюм, курагу и чернослив. Изюма купили в два раза меньше, чем чернослива, а чернослива на 150 граммов больше, чем кураги. Сколько купили кураги

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом. Шаг 1: Обозначим переменные Пусть: - \( И \) — масса изюма (граммов) - \( К \) — масса кураги (граммов) - \( Ч \) — масса чернослива (граммов) Шаг 2: Запишем условия задачи в виде уравнений 1. Общая масса: \[ И + К + Ч = 1500 \] 2. Из условия, что изюма в два раза меньше, чем чернослива: \[ И = \frac{Ч}{2} \] 3. Чернослива на 150 г больше, чем кураги: \[ Ч = К + 150 \] Шаг 3: Подставим выражения из уравнений 2 и 3 в уравнение 1 Подставим \( И = \frac{Ч}{2} \) и \( Ч = К + 150 \): \[ \frac{Ч}{2} + К + Ч = 1500 \] Заменим \( Ч \) на \( К + 150 \): \[ \frac{К + 150}{2} + К + К + 150 = 1500 \] Шаг 4: Упростим уравнение \[ \frac{К + 150}{2} + 2К + 150 = 1500 \] Домножим всё на 2 для избавления от дроби: \[ К + 150 + 4К + 300 = 3000 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 5К + 450 = 3000 \] Вычтем 450 из обеих частей: \[ 5К = 2550 \] Разделим обе части на 5: \[ К = \frac{2550}{5} = 510 \] Шаг 5: Найдём значение чернослива \( Ч \): \[ Ч = К + 150 = 510 + 150 = 660 \] Шаг 6: Найдём изюм \( И \): \[ И = \frac{Ч}{2} = \frac{660}{2} = 330 \] **Ответ:** Кураги купили **510 граммов**. --- Если нужно, я могу помочь с проверкой или дать дополнительные пояснения!