Определить массовую долю золы и извлечение ее в хвосты, если ее извлечение в концентрат составляет 7 % при его выходе 70 %. Массовая доля золы в рядовом угле 24 %
Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Массовая доля золы в исходном угле (рядовом): \( W_{\text{золы, исходный}} = 24\% \)
- Массовая доля золы в концентрате: \( W_{\text{золы, конц}} \) — нужно найти
- Выход концентрата: \( Y_{\text{конц}} = 70\% \) (часть от исходного угля, которая переходит в концентрат)
- Массовая доля золы в концентрате извлекается в хвосты: 7% (то есть, в концентрате остается 93% золы, если в концентрате есть золы)
Задача:
- Определить массу золы, которая переходит в концентрат.
- Определить массу золы, остающуюся в хвостах.
- Определить массовую долю золы в хвостах.
1. Расчет массовой доли золы в концентрате
Массовая доля золы в концентрате — это та часть золы из исходной породы, которая попала в концентрат.
Обозначим:
- \( W_{\text{золы, исходный}} = 24\% = 0,24 \)
- \( Y_{\text{конц}} = 70\% = 0,7 \) — выход концентрата
- Обозначим \( W_{\text{золы, конц}} \) — искомая доля золы в концентрате.
Масса золы, попавшая в концентрат на 100 кг исходного угля: \[ \text{Зольная масса исходного: } 100 \times 0,24 = 24\, \text{кг} \]
Масса золы в концентрате: \[ \text{Зольная масса концентрата} = \text{Зольная масса исходного} \times \text{коэффициент извлечения} = 24 \times \eta \]
Но сначала нужно найти коэффициент извлечения золы в концентрат.
Информация о том, что извлечение золы составляет 7% — это, скорее всего, означает, что из всей золы, содержащейся в исходном угле, 7% оказалось в концентрате.
Проверка интерпретации:
Если 7% золы из исходного угля оказались в концентрате, то:
\[ \text{Масса золы в концентрате} = 24\, \text{кг} \times 0,07 = 1,68\, \text{кг} \]
Но это противоречит тому, что масса золы в концентрате должна быть \( W_{\text{золы, конц}} \times \text{масса концентрата} \).
Нужно уточнить:
- В каких случаях извлечение золы 7%?
- Или, может, имеется в виду, что концентрация золы в концентрате — 7%?
Допустим, что "при его извлечении в концентрат составляет 7%" значит, что концентрация золы в концентрате равна 7%. Тогда:
\[ W_{\text{золы, конц}} = 7\% \]
Итог:
- В концентрате содержание золы: 7%
- Выход концентрата — 70%
2. Масса золы в концентрате:
Общая масса концентрата (от 100 кг исходного угля): \[ M_{\text{конц}} = 100 \times 0,7 = 70\, \text kg \]
Масса золы в концентрате: \[ Z_{\text{конц}} = 70 \times 0,07 = 4,9\, \text{кг} \]
3. Масса золы, которая остается в хвостах:
Общая масса золы в исходном — 24 кг.
Масса золы в концентрате — 4,9 кг.
Золя в хвостах: \[ Z_{\text{хвосты}} = 24 - 4,9 = 19,1\, \text{кг} \]
Общая масса хвостов: \[ M_{\text{хвосты}} = 100 - 70 = 30\, \text{кг} \]
4. Массовая доля золы в хвостах:
\[ W_{\text{золы, хвосты}} = \frac{Z_{\text{хвосты}}}{M_{\text{хвосты}}} \times 100\% = \frac{19,1}{30} \times 100\% \approx 63,7\% \]
Итоговый ответ:
- Массовая доля золы в хвостах примерно 63,7%.
- В концентрате извлечено 4,9 кг золы при его выходе 70%.
Если нужна более точная интерпретация или есть дополнительные детали — сообщите!
