На концерт поступило 100 билетов. 70 из них — обычные, а 30 — VIP. Если 10 билетов выбираются случайным образом, какова вероятность того, что все выбранные билеты будут обычными?
Давайте решим задачу подробно и пошагово, чтобы понять, как найти вероятность того, что все выбранные билеты из 10 — обычные.
Дано:
- Общий количество билетов: 100
- Обычные билеты: 70
- VIP-билеты: 30
- Выбирается 10 билетов случайным образом.
Задача: найти вероятность того, что все 10 выбранных билетов — обычные.
Шаг 1. Общее количество способов выбрать любые 10 билетов из 100
Это — число сочетаний без повторений:
\[ C_{100}^{10} = \frac{100!}{10! \times 90!} \]
Это — общее число вариантов, как можно выбрать 10 билетов из 100.
Шаг 2. Количество способов выбрать 10 обычных билетов из 70
Это — число сочетаний:
\[ C_{70}^{10} = \frac{70!}{10! \times 60!} \]
Поскольку нам нужны случаи, когда все выбранные билеты — обычные, именно этот показатель и надо использовать.
Шаг 3. Вычисление вероятности
Вероятность того, что все выбраны — обычные билеты — равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:
\[ P = \frac{\text{число способов выбрать 10 обычных из 70}}{\text{число способов выбрать любые 10 из 100}} = \frac{C_{70}^{10}}{C_{100}^{10}} \]
Итог:
\[ \boxed{ P = \frac{C_{70}^{10}}{C_{100}^{10}} } \]
Итоговые комментарии:
- Чтобы получить числовое значение, можно воспользоваться калькулятором или программой, которая умеет считать большие числа сочетаний.
- В общем виде, это — правильное выражение.
Если нужно числовое значение, скажите, и я помогу его посчитать!
