Те углы треугольника если известно две его внешнего угла 135° и 153°

Давайте рассмотрим задачу: даны два внешних угла треугольника, равных 135° и 153°, необходимо найти остальные углы треугольника. ### Шаг 1: Свойство внешнего угла треугольника Каждый внешний угол треугольника равен сумме двух не邻ных внутренних углов. Или, говоря проще: **Внешний угол = сумма двух внутренних углов, не прилегающих к нему.** Также важно помнить, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. ### Шаг 2: Взаимосвязь внешних и внутренних углов Если внешний угол равен, например, 135°, то внутренний, смежный с ним, равен: **внутренний = 180° – внешний угол**. - Для внешнего угла 135°: внутренний, смежный с ним, равен \(180° – 135° = 45°\). - Для внешнего угла 153°: внутренний, смежный с ним, равен \(180° – 153° = 27°\). ### Шаг 3: Определение остальных внутренних углов Обозначим внутренние углы треугольника как \(A\), \(B\), и \(C\). Допустим, внешние углы, которые даны, прилегают к определённым внутренним углам. Обычно внешний угол, к которому он прилегает, является продолжением соответствующего внутреннего угла. Пусть внутренние углы треугольника: - \(A\) — внутренний угол, прилегающий к внешнему углу 135° - \(B\) — внутренний угол, прилегающий к внешнему углу 153° - \(C\) — оставшийся внутренний угол. Тогда, исходя из свойства выше, внутренние углы, прилегающие к внешним углам: - \(A = 180° – 135° = 45°\) - \(B = 180° – 153° = 27°\) Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°, можем найти \(C\): \[ C = 180° – A – B = 180° – 45° – 27° = 108° \] ### **Ответ:** - Внутренние углы треугольника: \(\boxed{45°, 27°, 108°}\). Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого варианта — скажите!